# 2D 矩阵中的最大和矩形| DP-27
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/](https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/)
给定 2D 数组，在其中找到最大和子数组。 例如，在下面的 2D 数组中，最大和子数组用蓝色矩形突出显示，并且该子数组的和为 29。
[](https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/cdn-uploads/rectangle.png)
此问题主要是 1D 数组的[最大和连续子数组的扩展。](https://www.geeksforgeeks.org/largest-sum-contiguous-subarray/)
针对此问题的**朴素的解决方案**是检查给定 2D 数组中的每个可能的矩形。 此解决方案需要 4 个嵌套循环，并且此解决方案的时间复杂度为 O（n ^ 4）。
**Kadane 的一维数组算法**可用于将时间复杂度降低到 O（n ^ 3）。 想法是一一固定左和右列，并为每个左和右列对找到最大的连续行。 我们基本上找到了每个固定的左右列对的顶部和底部行号（具有最大和）。 要找到顶部和底部的行号，请计算从左到右每一行中元素的太阳，并将这些和存储在数组 temp []中。 因此，temp [i]表示第 i 行中从左到右的元素总和。 如果我们在 temp []上应用 Kadane 的一维算法，并获得 temp 的最大总和子数组，则该最大总和将是以左和右为边界列的最大可能总和。 为了获得总的最大和，我们将这个和与迄今为止的最大和进行比较。
## C++
```cpp
// Program to find maximum sum subarray
// in a given 2D array
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ROW 4
#define COL 5
// Implementation of Kadane's algorithm for
// 1D array. The function returns the maximum
// sum and stores starting and ending indexes
// of the maximum sum subarray at addresses
// pointed by start and finish pointers
// respectively.
int kadane(int* arr, int* start,
int* finish, int n)
{
// initialize sum, maxSum and
int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;
// Just some initial value to check
// for all negative values case
*finish = -1;
// local variable
int local_start = 0;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
sum += arr[i];
if (sum < 0)
{
sum = 0;
local_start = i + 1;
}
else if (sum > maxSum)
{
maxSum = sum;
*start = local_start;
*finish = i;
}
}
// There is at-least one
// non-negative number
if (*finish != -1)
return maxSum;
// Special Case: When all numbers
// in arr[] are negative
maxSum = arr[0];
*start = *finish = 0;
// Find the maximum element in array
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (arr[i] > maxSum)
{
maxSum = arr[i];
*start = *finish = i;
}
}
return maxSum;
}
// The main function that finds
// maximum sum rectangle in M[][]
void findMaxSum(int M[][COL])
{
// Variables to store the final output
int maxSum = INT_MIN, finalLeft, finalRight,
finalTop, finalBottom;
int left, right, i;
int temp[ROW], sum, start, finish;
// Set the left column
for (left = 0; left < COL; ++left)
{
// Initialize all elements of temp as 0
memset(temp, 0, sizeof(temp));
// Set the right column for the left
// column set by outer loop
for (right = left; right < COL; ++right)
{
// Calculate sum between current left
// and right for every row 'i'
for (i = 0; i < ROW; ++i)
temp[i] += M[i][right];
// Find the maximum sum subarray in temp[].
// The kadane() function also sets values
// of start and finish. So 'sum' is sum of
// rectangle between (start, left) and
// (finish, right) which is the maximum sum
// with boundary columns strictly as left
// and right.
sum = kadane(temp, &start, &finish, ROW);
// Compare sum with maximum sum so far.
// If sum is more, then update maxSum and
// other output values
if (sum > maxSum)
{
maxSum = sum;
finalLeft = left;
finalRight = right;
finalTop = start;
finalBottom = finish;
}
}
}
// Print final values
cout << "(Top, Left) (" << finalTop
<< ", " << finalLeft << ")" << endl;
cout << "(Bottom, Right) (" << finalBottom
<< ", " << finalRight << ")" << endl;
cout << "Max sum is: " << maxSum << endl;
}
// Driver Code
int main()
{
int M[ROW][COL] = {{1, 2, -1, -4, -20},
{-8, -3, 4, 2, 1},
{3, 8, 10, 1, 3},
{-4, -1, 1, 7, -6}};
findMaxSum(M);
return 0;
}
// This code is contributed by
// rathbhupendra
```
## C
```
// Program to find maximum sum subarray in a given 2D array
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define ROW 4
#define COL 5
// Implementation of Kadane's algorithm for 1D array. The function
// returns the maximum sum and stores starting and ending indexes of the
// maximum sum subarray at addresses pointed by start and finish pointers
// respectively.
int kadane(int* arr, int* start, int* finish, int n)
{
// initialize sum, maxSum and
int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;
// Just some initial value to check for all negative values case
*finish = -1;
// local variable
int local_start = 0;
for (i = 0; i < n; ++i)
{
sum += arr[i];
if (sum < 0)
{
sum = 0;
local_start = i+1;
}
else if (sum > maxSum)
{
maxSum = sum;
*start = local_start;
*finish = i;
}
}
// There is at-least one non-negative number
if (*finish != -1)
return maxSum;
// Special Case: When all numbers in arr[] are negative
maxSum = arr[0];
*start = *finish = 0;
// Find the maximum element in array
for (i = 1; i < n; i++)
{
if (arr[i] > maxSum)
{
maxSum = arr[i];
*start = *finish = i;
}
}
return maxSum;
}
// The main function that finds maximum sum rectangle in M[][]
void findMaxSum(int M[][COL])
{
// Variables to store the final output
int maxSum = INT_MIN, finalLeft, finalRight, finalTop, finalBottom;
int left, right, i;
int temp[ROW], sum, start, finish;
// Set the left column
for (left = 0; left < COL; ++left)
{
// Initialize all elements of temp as 0
memset(temp, 0, sizeof(temp));
// Set the right column for the left column set by outer loop
for (right = left; right < COL; ++right)
{
// Calculate sum between current left and right for every row 'i'
for (i = 0; i < ROW; ++i)
temp[i] += M[i][right];
// Find the maximum sum subarray in temp[]. The kadane()
// function also sets values of start and finish. So 'sum' is
// sum of rectangle between (start, left) and (finish, right)
// which is the maximum sum with boundary columns strictly as
// left and right.
sum = kadane(temp, &start, &finish, ROW);
// Compare sum with maximum sum so far. If sum is more, then
// update maxSum and other output values
if (sum > maxSum)
{
maxSum = sum;
finalLeft = left;
finalRight = right;
finalTop = start;
finalBottom = finish;
}
}
}
// Print final values
printf("(Top, Left) (%d, %d)\n", finalTop, finalLeft);
printf("(Bottom, Right) (%d, %d)\n", finalBottom, finalRight);
printf("Max sum is: %d\n", maxSum);
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
int M[ROW][COL] = {{1, 2, -1, -4, -20},
{-8, -3, 4, 2, 1},
{3, 8, 10, 1, 3},
{-4, -1, 1, 7, -6}
};
findMaxSum(M);
return 0;
}
```
## Java
```java
// Java Program to find max sum rectangular submatrix
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class MaximumSumRectangle {
// Function to find maximum sum rectangular
// submatrix
private static int maxSumRectangle(int [][] mat) {
int m = mat.length;
int n = mat[0].length;
int preSum[][] = new int[m+1][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
preSum[i+1][j] = preSum[i][j] + mat[i][j];
}
}
int maxSum = -1;
int minSum = Integer.MIN_VALUE;
int negRow = 0, negCol = 0;
int rStart = 0, rEnd = 0, cStart = 0, cEnd = 0;
for(int rowStart = 0; rowStart < m; rowStart++) {
for(int row = rowStart; row < m; row++){
int sum = 0;
int curColStart = 0;
for(int col = 0; col < n; col++) {
sum += preSum[row+1][col] - preSum[rowStart][col];
if(sum < 0) {
if(minSum < sum) {
minSum = sum;
negRow = row;
negCol = col;
}
sum = 0;
curColStart = col+1;
}
else if(maxSum < sum) {
maxSum = sum;
rStart = rowStart;
rEnd = row;
cStart = curColStart;
cEnd = col;
}
}
}
}
// Printing final values
if(maxSum == -1) {
System.out.println("from row - " + negRow +
" to row - " + negRow);
System.out.println("from col - " + negCol +
" to col - " + negCol);
}
else {
System.out.println("from row - " + rStart + " to row - " + rEnd);
System.out.println("from col - " + cStart + " to col - " + cEnd);
}
return maxSum == -1 ? minSum : maxSum;
}
// Driver Code
public static void main(String[] args) {
int arr[][] = new int[][] {{1, 2, -1, -4, -20},
{-8, -3, 4, 2, 1},
{3, 8, 10, 1, 3},
{-4, -1, 1, 7, -6}};
System.out.println(maxSumRectangle(arr));
}
}
// This code is contributed by Nayanava De
```
## Python3
```py
# Python3 program to find maximum sum
# subarray in a given 2D array
# Implementation of Kadane's algorithm
# for 1D array. The function returns the
# maximum sum and stores starting and
# ending indexes of the maximum sum subarray
# at addresses pointed by start and finish
# pointers respectively.
def kadane(arr, start, finish, n):
# initialize sum, maxSum and
Sum = 0
maxSum = -999999999999
i = None
# Just some initial value to check
# for all negative values case
finish[0] = -1
# local variable
local_start = 0
for i in range(n):
Sum += arr[i]
if Sum < 0:
Sum = 0
local_start = i + 1
elif Sum > maxSum:
maxSum = Sum
start[0] = local_start
finish[0] = i
# There is at-least one
# non-negative number
if finish[0] != -1:
return maxSum
# Special Case: When all numbers
# in arr[] are negative
maxSum = arr[0]
start[0] = finish[0] = 0
# Find the maximum element in array
for i in range(1, n):
if arr[i] > maxSum:
maxSum = arr[i]
start[0] = finish[0] = i
return maxSum
# The main function that finds maximum
# sum rectangle in M[][]
def findMaxSum(M):
global ROW, COL
# Variables to store the final output
maxSum, finalLeft = -999999999999, None
finalRight, finalTop, finalBottom = None, None, None
left, right, i = None, None, None
temp = [None] * ROW
Sum = 0
start = [0]
finish = [0]
# Set the left column
for left in range(COL):
# Initialize all elements of temp as 0
temp = [0] * ROW
# Set the right column for the left
# column set by outer loop
for right in range(left, COL):
# Calculate sum between current left
# and right for every row 'i'
for i in range(ROW):
temp[i] += M[i][right]
# Find the maximum sum subarray in
# temp[]. The kadane() function also
# sets values of start and finish.
# So 'sum' is sum of rectangle between
# (start, left) and (finish, right) which
# is the maximum sum with boundary columns
# strictly as left and right.
Sum = kadane(temp, start, finish, ROW)
# Compare sum with maximum sum so far.
# If sum is more, then update maxSum
# and other output values
if Sum > maxSum:
maxSum = Sum
finalLeft = left
finalRight = right
finalTop = start[0]
finalBottom = finish[0]
# Prfinal values
print("(Top, Left)", "(", finalTop,
finalLeft, ")")
print("(Bottom, Right)", "(", finalBottom,
finalRight, ")")
print("Max sum is:", maxSum)
# Driver Code
ROW = 4
COL = 5
M = [[1, 2, -1, -4, -20],
[-8, -3, 4, 2, 1],
[3, 8, 10, 1, 3],
[-4, -1, 1, 7, -6]]
findMaxSum(M)
# This code is contributed by PranchalK
```
## C#
```cs
// C# Given a 2D array, find the
// maximum sum subarray in it
using System;
class GFG
{
/**
* To find maxSum in 1d array
*
* return {maxSum, left, right}
*/
public static int[] kadane(int[] a)
{
int[] result = new int[]{int.MinValue, 0, -1};
int currentSum = 0;
int localStart = 0;
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
{
currentSum += a[i];
if (currentSum < 0)
{
currentSum = 0;
localStart = i + 1;
}
else if (currentSum > result[0])
{
result[0] = currentSum;
result[1] = localStart;
result[2] = i;
}
}
// all numbers in a are negative
if (result[2] == -1)
{
result[0] = 0;
for (int i = 0; i < a.Length; i++)
{
if (a[i] > result[0])
{
result[0] = a[i];
result[1] = i;
result[2] = i;
}
}
}
return result;
}
/**
* To find and print maxSum,
(left, top),(right, bottom)
*/
public static void findMaxSubMatrix(int [,]a)
{
int cols = a.GetLength(1);
int rows = a.GetLength(0);
int[] currentResult;
int maxSum = int.MinValue;
int left = 0;
int top = 0;
int right = 0;
int bottom = 0;
for (int leftCol = 0;
leftCol < cols; leftCol++)
{
int[] tmp = new int[rows];
for (int rightCol = leftCol;
rightCol < cols; rightCol++)
{
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
tmp[i] += a[i,rightCol];
}
currentResult = kadane(tmp);
if (currentResult[0] > maxSum)
{
maxSum = currentResult[0];
left = leftCol;
top = currentResult[1];
right = rightCol;
bottom = currentResult[2];
}
}
}
Console.Write("MaxSum: " + maxSum +
", range: [(" + left + ", " + top +
")(" + right + ", " + bottom + ")]");
}
// Driver Code
public static void Main ()
{
int [,]arr = { {1, 2, -1, -4, -20},
{-8, -3, 4, 2, 1},
{3, 8, 10, 1, 3},
{-4, -1, 1, 7, -6} };
findMaxSubMatrix(arr);
}
}
// This code is contributed
// by PrinciRaj1992
```
**输出**：
```
(Top, Left) (1, 1)
(Bottom, Right) (3, 3)
Max sum is: 29
```
**时间复杂度**： O（n ^ 3）
本文由 [Aashish Barnwal](https://www.facebook.com/barnwal.aashish?fref=ts) 编译。 如果发现任何不正确的地方，或者想分享有关上述主题的更多信息，请写评论。
- GeeksForGeeks 数组教程
- 介绍
- 数组介绍
- C/C++ 中的数组
- Java 中的数组
- Python 中的数组| 系列 1（简介和功能）
- C# | 数组
- 回转
- 数组旋转程序
- 数组旋转的逆向算法
- 数组旋转的块交换算法
- 程序循环旋转一个数组
- 在经过排序和旋转的数组中搜索元素
- 给定一个经过排序和旋转的数组，查找是否存在一对具有给定总和的数组
- 在只允许旋转给定数组的情况下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 给定数组所有旋转中i * arr [i]的最大和
- 在旋转排序数组中找到旋转计数
- 快速找到数组的多个左旋转| 系列 1
- 在经过排序和旋转的数组中找到最小元素
- 数组右旋转的逆向算法
- 查找具有最大汉明距离的旋转
- 数组左右循环查询
- 在O(n)时间和O(1)空间中打印数组的左旋转
- 旋转几次后，在给定索引处查找元素
- 拆分数组并将第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列数组，使arr[i] = i
- 编写程序以反转数组或字符串
- 重新排列数组，如果i为偶数则arr[i] >= arr[j]，如果i为奇数且j < i则 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)时间和O(1)额外空间中重新排列正数和负数
- 重新排列数组，交替出现&个正数的负数项，多余的空间为O(1) | 系列 1
- 将所有零移动到数组末尾
- 将所有零移动到数组的末尾| 系列 2（使用单遍历）
- 将所有小于或等于 k 的元素组合在一起所需的最小交换
- 使用内置排序功能重新排列正数和负数
- 重新排列数组，使偶数位置大于奇数
- 按顺序重新排列数组-最小，最大，第二个最小，第二个最大..
- 将第一个元素加倍，然后将零移动到结尾
- 根据给定的索引对数组重新排序
- 用恒定的额外空间重新排列正数和负数
- 排列给定数字以形成最大数| 系列 1
- 重新排列数组，如果arr[i]为j，则arr[j]变为i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列数组| 系列 2（O(1)额外空间）
- 将所有负元素移动到最后，并留出足够的空间
- 重新排列数组，使偶数索引元素较小而奇数索引元素较大
- 正数元素位于偶数位置，负数元素位于奇数位置（不保持相对顺序）
- 用上一个和下一个的乘法替换每个数组元素
- 使用 Fisher-Yates 随机播放算法随机播放给定数组
- 分离偶数和奇数| 系列 3
- 将数组中的 0 和 1 分开
- 最长的双子序列| DP-15
- 在线性时间内找到大小为 3 的排序子序列
- 最大数目等于 0 和 1 的子数组
- 最大产品子数组
- 用右侧的最大元素替换每个元素
- 最大循环子数组总和
- 最长递增子序列的构造（N log N）
- 按频率对元素排序| 系列 2
- 最大化圆形数组中的连续差之和
- 根据另一个数组定义的顺序对数组进行排序
- 查找索引 0 替换为 1，以获得二进制数组中最长的连续序列 1s
- 在给定范围内对数组进行三向分区
- 从两个给定排序数组的备用元素生成所有可能的排序数组
- 安排彼此相邻的线对所需的最小交换次数
- 将数组转换为 Zig-Zag 风格
- 从给定序列中形成最小数
- 将两个连续的相等值替换为一个更大的值
- 重新排列二进制字符串作为 x 和 y 的交替出现
- 数组中不同的相邻元素
- 不使用多余空间将 2n 个整数随机排列为 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 个排序的数组| 系列 1
- 订单统计
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 1
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 系列 2（预期线性时间）
- 未排序数组中第 K 个最小/最大元素| 组合 3（最坏情况的线性时间）
- 使用 STL 的第 K 个最小/最大元素
- 数组中的 k 个最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 数组中的 Kth 个最小元素| 系列 1
- 程序以查找数组中的最大元素
- 查找数组中最大的三个元素
- 查找数组中至少有两个大元素的所有元素
- 未排序数组的均值和中位数的程序
- 使用 STL 的运行整数流的中位数
- 正整数数组中 k 个整数的最小积
- 第 K 个最大和的连续子数组
- 来自两个数组的 K 个最大和组合
- 重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 非重叠的连续子数组的 K 个最大和
- 使用O(1)额外空间按相同顺序排列 k 个最小元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- 数组中两个元素的第 k 个最小绝对差
- 在数组中查找第二大元素
- 查找给定数组中出现次数最多的 k 个数字
- 查找数组中的最小和第二个最小元素
- 寻找最小的遗失号码
- 使得两个元素都不相邻的最大和
- 使用最少数量的比较的数组的最大值和最小值
- 两个元素之间的最大差异，使得较大的元素出现在较小的数字之后
- 给定数组 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑动窗口（大小为 k 的所有子数组的最大值）
- 找到两个数字之间的最小距离
- 在先增加然后减少的数组中找到最大元素
- 计算右侧较小的元素
- 最长递增子序列大小（N log N）
- 查找未排序数组中缺失的最小正数| 系列 1
- 在O(n)时间和O(1)多余空间中找到最大重复数
- 给定大小为 n 且数字为 k 的数组，找到出现次数超过 n / k 次的所有元素
- 找出长度为 3 且具有最大乘积的递增子序列
- 两个数组中的最大求和路径
- 从两个排序的数组中找到最接近的对
- 在未排序的数组中找到最大的对和
- 整个数组中最小的较大元素
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 在线检查回文的在线算法
- 删除小于 next 或变得更小的数组元素
- 找到要翻转的零，以使连续的 1 的数目最大化
- 计算严格增加的子数组
- 流中的第 K 个最大元素
- 在两个数组中找到具有最小和的 k 对
- k 元素组与数组其余部分之间的最大差值。
- 要使中位数等于 x 的最小元素数量
- 下一个更大的元素
- 范围查询
- MO 的算法（查询平方根分解）| 系列 1（简介）
- Sqrt（或平方根）分解技术 系列 1（简介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表进行范围总和查询
- 范围最小查询（平方根分解和稀疏表）
- 数组元素的频率范围查询
- 数组上的恒定时间范围添加操作
- 范围 LCM 查询
- 数组中给定索引范围的 GCD
- 查询给定数组中所有数字的 GCD（给定范围内的元素除外）
- 给定子数组中小于或等于给定数目的元素数
- 给定子数组中小于或等于给定数字的元素数| 第 2 组（包括更新）
- 查询值在给定范围内的数组元素的计数
- 查询二进制数组的子数组的十进制值
- 计算将 L-R 范围内的所有数字相除的元素
- 给定数组范围的 XOR 之和最大的数字
- 在给定范围内出现偶数次的数字的 XOR
- 范围查询中的数组范围查询
- 数组范围查询以搜索元素
- 数组范围查询频率与值相同的元素
- 给定范围内的最大出现次数
- 给定范围内具有相等元素的索引数
- 合并排序树以获取范围顺序统计信息
- 范围内没有重复数字的总数
- 差异数组|O(1)中的范围更新查询
- 对数组的范围查询，其每个元素都是索引值与前一个元素的 XOR
- 查找子数组是否为山脉形式
- 范围总和查询，无更新
- 子数组中的素数（带有更新）
- 在二进制数组中检查子数组表示的数字是奇数还是偶数
- 用于乘法，替换和乘积的数组查询
- 数组范围的平均值
- 执行加减命令后打印修改后的数组
- 在给定范围内对偶数或奇数概率的查询
- 数组中范围的乘积
- 计算范围内的素数
- M 个范围切换操作后的二进制数组
- 合并重叠间隔
- 检查给定间隔中是否有两个间隔重叠
- 间隔之和与除数的更新
- 多次数组范围递增操作后打印修改后的数组
- 范围最大奇数的 XOR 查询
- 查询子数组中不同元素的数量
- 计数和切换二进制数组上的查询
- 数组中的最小-最大范围查询
- 优化问题
- 最大总和连续子数组
- 通过最多买卖两次股份获得最大利润
- 查找平均数最少的子数组
- 找到两个数字之间的最小距离
- 最小化高度之间的最大差异
- 到达终点的最小跳数
- 最大总和增加子序列| DP-14
- 总和大于给定值的最小子数组
- 查找 k 个长度的最大平均子数组
- 计算最小步数以获得给定的所需数组
- 乘积小于 k 的子集数
- 查找使数组回文的最小合并操作数
- 查找不能表示为给定数组的任何子集之和的最小正整数值
- 具有最大总和的子数组的大小
- 找出任何两个元素之间的最小差异
- 使用位操作进行空间优化
- 两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度
- 排序
- 替代排序
- 对几乎排序（或 K 排序）的数组进行排序
- 根据给定值的绝对差对数组进行排序
- 以波形形式对数组进行排序
- 将大小为 n 的数组合并为大小为 m + n 的另一个数组
- 对包含 1 到 n 个值的数组进行排序
- 通过交换相邻元素将 1 排序为 N
- 对包含两种类型元素的数组进行排序
- 按频率对元素排序| 系列 1
- 计算数组中的反转 系列 1（使用合并排序）
- 两个元素的和最接近零
- 最短无序子数组
- 排序数组所需的最小交换次数
- 两个排序数组的并集和交集
- 查找两个未排序数组的并集和交集
- 对 0、1 和 2 的数组进行排序
- 找到最小长度未排序子数组，进行排序，使整个数组排序
- 中位数为整数流（运行整数）
- 计算可能的三角形数量
- 查找数组中的对数（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 计算所有等于 k 的不同对
- 打印给定整数数组的所有不同元素
- 从其对和数组构造一个数组
- 合并两个有O(1)额外空间的排序数组
- 第一个数组中的最大值与第二个数组中的最小值的乘积
- 对数（a [j] > = a [i]）的对数，其中 k 个范围在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 随机对为最大加权对的概率
- AP 数组中存在的最小解排列（算术级数）
- 对两个数组的最小乘积之和进行重新排列
- 将数组划分为 k 个片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘积对为正整数数组
- 计算形成最小产品三胞胎的方法
- 检查是否反转子数组使数组排序
- 使用另一个数组最大化元素
- 使两个数组的元素相同，最小增减
- 检查是否有任何间隔完全重叠
- 除子数组中的元素外，对数组进行排序
- 对除一个以外的所有数组元素进行排序
- 排序二进制数组所需的最小相邻交换
- 按数组中出现的元素顺序对链接列表进行排序
- 打印数组中排序的不同元素
- 可以单独排序以进行排序的最大分区数
- 使用 STL 根据因素数量进行排序
- 每次取下最小的钢丝绳后剩下的钢丝绳
- 数组中所有元素的排名
- 合并 3 个排序的数组
- 使数组递减的最小减法运算数
- 最大化 arr [i] * i 的总和
- 差异小于 K 的对
- 按排序顺序合并两个未排序的数组
- 从两个数组最大化唯一对
- 应用给定方程后对数组排序
- 每个数组元素的最小绝对差之和
- 查找是否可以使用一个外部数字使数组元素相同
- 两个未排序数组之间的最小差值对
- 程序检查数组是否排序（迭代和递归）
- 查找大于数组中一半元素的元素
- 使两个数组相同的最小交换
- 要添加的元素，以便数组中存在某个范围的所有元素
- 正在搜寻
- 搜索，插入和删除未排序的数组
- 在排序的数组中搜索，插入和删除
- 给定数组 A []和数字 x，请检查 A []中的对，总和为 x
- 在相邻项最多相差 k 的数组中搜索
- 在三个排序的数组中查找共同的元素
- 在无数排序数组中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之间的唯一重复元素
- 查找在数组中一次出现的元素，其中每个其他元素出现两次
- 排除某些元素的最大子数组总和
- 数组中的最大平衡和
- 数组的平衡指数
- 领导者数组
- 天花板排列
- 多数元素
- 检查排序数组中的多数元素
- 检查数组是否具有多数元素
- 两指针技术
- 查找峰元素
- 找到给定数组中的两个重复元素
- 在给定的数组中找到一个固定点（等于索引的值）
- 查找给定总和的子数组| 系列 1（负数）
- 数组中的最大三元组和
- 来自三个数组的最小差异三元组
- 查找一个三元组，将其总和成给定值
- 找到所有零和的三元组
- 所有合计给定值的唯一三元组
- 计算总数小于给定值的三元组
- 打印形成 AP 的排序数组中的所有三元组
- XOR 为零的唯一三元组数
- 找到一个三元组，使得两个和等于第三元素
- 查找出现次数的奇数
- 查找丢失的号码
- 计算排序数组中的出现次数（或频率）
- 给定一个已排序的数组和一个数字 x，在数组中找到总和最接近 x 的对
- 在排序的二进制数组中计数 1
- 在整数数组中找到第一个重复元素
- 从重复的数组中查找丢失的元素
- 找到重复的和丢失的| 添加了 3 种新方法
- 在未排序的数组中找到出现奇数的两个数字
- 找到具有给定差异的一对
- 找到四个总和为给定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四个总和为给定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一个总和为 0 的子数组
- 在相邻元素之间的差为 1 的数组中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 检查数组中是否存在两个元素的总和等于数组其余部分的总和
- 检查给定数组是否包含彼此之间 k 距离内的重复元素
- 使用最少的比较次数搜索未排序数组中的元素
- 连续元素排序数组中仅重复元素的计数
- 在频率大于或等于 n / 2 的排序数组中查找元素。
- 圆形数组中相邻元素的最小绝对差
- 在数组中找到第一个，第二个和第三个最小元素
- 程序来查找数组的最小（或最大）元素
- 每个数组元素中另一个数组中最接近的较大元素
- 计算O(1)额外空间和O(n)时间中数组中所有元素的频率
- 与给定的总和和距末端的最大最短距离配对
- 从数组中删除一个元素（使用两次遍历和一次遍历）
- 计算给定数组中大小为 3 的反转
- 计算给定总和的对
- 对排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替换元素会使数组元素连续
- 排序数组中的第 k 个缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的两个排序数组的中位数
- 从两个排序的数组中打印不常见的元素
- 非重复元素
- 数组中最频繁的元素
- 数组中最少的元素
- m 个元素的两个子集之间的最大差
- n 个数组中升序元素的最大和
- 配对使得一个是其他的幂倍
- 查找数组中对的数量，以使它们的 XOR 为 0
- 两次最大出现之间的最小距离
- 如果我们在数组中每次成功搜索后加倍，则找到最终值
- 排序数组中的最后一个重复元素
- 找到一个数组元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始顺序查找数组的 k 个最大元素
- 数组中的最大值，至少是其他元素的两倍
- 连续步骤到屋顶
- 两个大小的组之间的最大差异
- 两个大小的组之间的最小差异
- 未排序整数列表中最接近的数字
- 值和索引和的最大绝对差
- 数组中局部极值的数量
- 检查数组是否具有多数元素
- 查找数组中最接近的数字
- 最大和的对数
- 按原始顺序打印给定数组中的 n 个最小元素
- 查找给定数组中缺少的前 k 个自然数
- 数组中的高尚整数（大于等于的元素数等于 value）
- 两个数组对的绝对差的最小和
- 查找数组中非重复（不同）元素的总和
- 检查是否可以从给定数组形成算术级数
- 数组的最小乘积子集
- 计算选择差异最大的对的方法
- 每次成功搜索后通过将元素加倍来重复搜索
- 允许负数的数组中成对乘积的最大和
- 矩阵
- 旋转矩阵元素
- 将方形矩阵旋转 90 度| 系列 1
- 将矩阵旋转 90 度，而无需使用任何额外空间| 系列 2
- 将矩阵旋转 180 度
- 用 K 元素逆时针旋转矩阵的每个环
- 将图像旋转 90 度
- 检查矩阵的所有行是否都是彼此旋转
- 排序给定矩阵
- 查找最大数量为 1 的行
- 在按行排序的矩阵中找到中位数
- 矩阵乘法| 递归的
- 程序将两个矩阵相乘
- 矩阵的标量乘法程序
- 程序打印数组的下三角和上三角矩阵
- 查找矩阵所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印给定的矩阵
- 查找矩阵中每一行的最大元素
- 在矩阵中查找唯一元素
- 将矩阵元素逐行移动 k
- 矩阵的不同运算
- 以逆时针螺旋形式打印给定矩阵
- 交换方矩阵的主要和次要对角线
- 矩阵中的最大路径总和
- 矩阵对角元素的正方形
- 沿给定方向移动矩阵元素并添加具有相同值的元素
- 按升序对矩阵行进行排序，然后按降序对列进行排序
- 矩阵中间行和列的总和
- 矩阵的按行遍历与按列遍历
- 向右旋转矩阵 K 次
- 检查幂等矩阵的程序
- 程序检查对合矩阵
- 矩阵中第一行和最后一行的交换元素
- zag-zag 方式打印矩阵
- 二维数组中的按行排序
- 马尔可夫矩阵程序
- 检查对角矩阵和标量矩阵的程序
- 按行和列对矩阵进行排序
- 查找岛屿数| 系列 1（使用 DFS）
- 魔术广场| 偶数订单
- 魔术广场
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 检查给定矩阵是否为幻方
- 两种矩阵的 Kronecker 积
- 计数总和可分为“ k”的子矩阵
- 对角占优矩阵
- 使矩阵的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 计算大小为 n 的矩阵中 k 的频率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 给定 1、2、3……k 以之字形打印它们。
- 皇后可以在棋盘上移动的障碍物数量
- 矩阵中 4 个相邻元素的最大积
- 使二进制矩阵对称所需的最小翻转
- 程序检查矩阵是否为下三角
- 程序检查矩阵是否为上三角
- 矩阵中偶数和奇数的频率
- 矩阵的中心元素等于对角线的一半
- 身份矩阵程序
- 程序用矩阵的下对角元素交换上对角元素。
- 稀疏矩阵表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩阵以使所有行和所有列的乘积等于 1 的方式
- 矩阵对角线的镜像
- 查找二进制矩阵中是否有一个角为 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩阵或网格中两个单元之间的最短距离
- 计算二进制矩阵中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩阵
- 创建具有 O 和 X 的交替矩形的矩阵
- 矩阵的锯齿形（或对角线）遍历
- 原位（固定空间）M x N 大小的矩阵转置| 更新
- 排序从 0 到 n ^ 2 – 1 的数字矩阵的最低成本
- 二进制矩阵中的唯一像元
- 计算特殊矩阵中等于 x 的条目
- 检查给定矩阵是否稀疏
- 方矩阵的两个对角线中的行式公共元素
- 检查矩阵中第 i 行和第 i 列的总和是否相同
- 查找最大数为 1 的二进制矩阵的行号
- 程序检查矩阵是否对称
- 通过遵循单元格值来查找二维数组是否被完全遍历
- 程序以 Z 格式打印矩阵
- 在矩阵中从左上到右下打印所有回文路径
- 骑士的可能举动
- 有效地计算矩阵的对角线总和
- 矩阵的边界元素
- 从点开始以螺旋形式打印矩阵
- 以蛇形图案打印矩阵
- 矩阵对角线互换程序
- 找出两个对角线之和之间的差
- 从给定的二叉树构造祖先矩阵
- 从祖先矩阵构造树
- 圆形矩阵（以螺旋方式构造数字 1 到 m * n 的矩阵）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戏计划
- 矩阵中沙漏的最大和
- 方阵中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩阵
- 查找矩阵的法线和迹线的程序
- 以各种方式对矩阵进行排序
- 设置二进制矩阵的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印给定的矩阵
- C 程序检查矩阵是否倾斜对称
- 矩阵元素的总和，其中每个元素是行和列的整数除法
- 稀疏矩阵及其表示| 系列 2（使用列表和键字典）
- 查找使两个矩阵相等的变换数
- 形成矩阵线圈
- 每个元素是其行号和列号的绝对差的矩阵总和
- 检查二进制矩阵中的水平和垂直对称性
- 每个值为 0 或 n 的矩阵的最大行列式
- 螺旋奇数阶方阵的两个对角线之和
- 在二进制矩阵中找到具有最大位差的行对
- 查找矩阵中给定行的所有置换行
- 在二进制矩阵中查找以 1s 形成的形状的周长
- 在矩阵中打印具有相同矩形和的单元格
- 以对角线图案打印矩阵
- 矩阵中两行元素之和的最大差
- 查找具有给定总和的对，以便该对的元素位于不同的行中
- 二进制矩阵中所有零的总覆盖率
- 用行或列的最大 GCD 替换每个矩阵元素
- 计算矩阵中所有排序的行
- 矩阵查询
- 矩阵中的最大 XOR 值
- 可以从下到右传输光线的最大反射镜
- 最后一个方块的方向
- 以矩阵的螺旋形式打印第 K 个元素
- 查找给定的矩阵是否为 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩阵中计数零
- 在列明智和行明智排序矩阵中计算负数
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- 在矩阵中查找特定对
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- 布尔矩阵问题
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- 给定矩阵“ O”和“ X”，找到被“ X”包围的最大子正方形
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- 最小化三个不同排序数组的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））