# 使用`O(1)`额外空间打印 n x n 螺旋矩阵 > 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/print-n-x-n-spiral-matrix-using-o1-extra-space/](https://www.geeksforgeeks.org/print-n-x-n-spiral-matrix-using-o1-extra-space/) 给定数字 n，请使用`O(1)`空间沿顺时针方向打印 n x n 螺旋矩阵（从 1 到 n x n 的数字）。 **示例**： ``` Input: n = 5 Output: 25 24 23 22 21 10 9 8 7 20 11 2 1 6 19 12 3 4 5 18 13 14 15 16 17 ``` **我们强烈建议您最小化浏览器，然后自己尝试。** 如果允许额外的空间，则解决方案变得简单。 我们为 n x n 矩阵分配内存，并为从 n * n 到 1 的每个元素分配以螺旋顺序填充矩阵。 为了维持螺旋顺序，使用了四个循环，每个循环用于矩阵的顶部，右侧，底部和左角。 **但是如何在`O(1)`空间中解决呢？** 一个 n x n 矩阵具有 ceil（n / 2）个平方周期。 循环由第 i 行，第（n-i + 1）列，第（n-i + 1）行和第 i 列构成，其中 i 从 1 到 ceil（n / 2）变化。 ``` 25 24 23 22 21 10 9 8 7 20 11 2 1 6 19 12 3 4 5 18 13 14 15 16 17 ``` 1. 第一个循环由其第一行，最后一列，最后一行和第一列（用红色标记）组成。 第一个循环包含从 n * n 到（n-2）*（n-2）+ 1 的元素，即从 25 到 10。 2. 第二周期由第二行，倒数第二列，倒数第二行和第二列（由 blue 标记）组成。 第二个周期由（n-2）*（n-2）至（n-4）*（n-4）+ 1 组成，即 9 至 2。 3. 第三循环由第三行，倒数第三列，倒数第三行和第三列（由**黑色**标记）组成。 第三个周期包含从（n-4）*（n-4）到 1 的元素，即仅 1。 这个想法是针对每个平方周期，我们将一个标记与其关联。 对于外部循环，标记的值为 0，对于第二循环，标记的值为 1，对于第三循环，标记的值为 2。通常，对于 n x n 矩阵，第 i 个循环的标记值为 i – 1。 如果将矩阵分为两部分，右上三角形（由橙色标记）和左下三角形（由绿色标记），则使用标记 x，我们可以轻松地计算出 使用以下公式将在任何 nxn 螺旋矩阵中的索引（i，j）上出现的值– ``` 25 24 23 22 21 10 9 8 7 20 11 2 1 6 19 12 3 4 5 18 13 14 15 16 17 ``` ``` For upper right half, mat[i][j] = (n-2*x)*(n-2*x)-(i-x)-(j-x) For lower left half, mat[i][j] = (n-2*x-2)*(n-2*x-2) + (i-x) + (j-x) ``` 以下是该想法的实现。 ## C++ ```cpp // C++ program to print a n x n spiral matrix // in clockwise direction using O(1) space #include <bits/stdc++.h> using namespace std; // Prints spiral matrix of size n x n containing // numbers from 1 to n x n void printSpiral(int n) {     for (int i = 0; i < n; i++)     {         for (int j = 0; j < n; j++)         {             // x stores the layer in which (i, j)th             // element lies             int x;             // Finds minimum of four inputs             x = min(min(i, j), min(n-1-i, n-1-j));             // For upper right half             if (i <= j)                 printf("%d\t ", (n-2*x)*(n-2*x) - (i-x)                     - (j-x));             // for lower left half             else                 printf("%d\t ", (n-2*x-2)*(n-2*x-2) + (i-x)                     + (j-x));         }         printf("\n");     } } // Driver code int main() {     int n = 5;     // print a n x n spiral matrix in O(1) space     printSpiral(n);     return 0; } ```