## 8.1 蒙特卡罗模拟 蒙特卡洛模拟的概念是由数学家斯坦·乌兰姆和尼古拉斯·大都会提出的，他们正致力于开发原子武器，作为曼哈顿项目的一部分（[https://en.wikipedia.org/wiki/manhattan_project](https://en.wikipedia.org/wiki/Manhattan_Project)）。他们需要计算中子与原子核碰撞前在物质中的平均移动距离，但是他们不能用标准数学计算这个距离。乌兰姆意识到这些计算可以用随机数模拟，就像赌场游戏一样。在赌场游戏中，数字是随机抽取的；为了估计特定结果的概率，您可以玩数百次游戏。乌兰姆的叔叔曾在摩纳哥的蒙特卡洛赌场赌博，很明显这项新技术的名字就是从那里来的。 执行蒙特卡洛模拟有四个步骤： 1. 定义可能值的域 2. 根据概率分布在该域内生成随机数 3. 使用随机数执行计算 4. 通过多次重复组合结果 作为一个例子，让我们假设我想计算出有多少时间来进行课堂测验。假设我们知道测验完成时间的分布是正常的，平均为 5 分钟，标准差为 1 分钟。考虑到这一点，测试周期需要多长时间才能让我们期望每个人完成 99%的时间？有两种方法可以解决这个问题。第一种方法是使用一种称为极值统计的数学理论来计算答案。然而，这在数学上是相当复杂的。或者，我们可以使用蒙特卡罗模拟。为此，我们需要从正态分布中生成随机样本。