# 14 一般线性模型 请记住，在本书的早期，我们描述了统计的基本模型：  其中，我们的一般目标是找到最大限度地减少错误的模型，并受一些其他约束（例如保持模型相对简单，以便我们可以在特定数据集之外进行归纳）。在本章中，我们将重点介绍这种方法的特殊实现，即 _ 一般线性模型 _（或 GLM）。您已经在前面一章中看到了将模型拟合到数据的一般线性模型，我们在 nhanes 数据集中将高度建模为年龄的函数；在这里，我们将更全面地介绍 GLM 的概念及其许多用途。 在讨论一般线性模型之前，我们先定义两个对我们的讨论很重要的术语： * _ 因变量 _：这是我们的模型要解释的结果变量（通常称为 _y_） * _ 自变量 _：这是一个我们希望用来解释因变量的变量（通常称为 _x_）。 可能有多个自变量，但对于本课程，我们的分析中只有一个因变量。 一般线性模型是由独立变量的 _ 线性组合 _ 组成的，每个独立变量乘以一个权重（通常称为希腊字母 beta-），确定相对贡献。模型预测的自变量。 作为一个例子，让我们为学习时间和考试成绩之间的关系生成一些模拟数据（参见图[14.1](#fig:StudytimeGrades)）。 ```r # create simulated data for example set.seed(12345) # the number of points that having a prior class increases grades betas <- c(6, 5) df <- tibble( studyTime = c(2, 3, 5, 6, 6, 8, 10, 12) / 3, priorClass = c(0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0) ) %>% mutate( grade = studyTime * betas[1] + priorClass * betas[2] + round(rnorm(8, mean = 70, sd = 5)) ) ```  图 14.1 学习时间与成绩的关系 鉴于这些数据，我们可能希望参与三项基本统计活动： * _ 描述一下 _：年级和学习时间之间的关系有多强？ * _ 决定 _：年级和学习时间之间有统计学意义的关系吗？ * _ 预测 _：给定特定的学习时间，我们期望达到什么级别？ 在最后一章中，我们学习了如何使用相关系数来描述两个变量之间的关系，因此我们可以使用它来描述这里的关系，并测试相关性是否具有统计意义： ```r # compute correlation between grades and study time corTestResult <- cor.test(df$grade, df$studyTime, alternative = "greater") corTestResult ``` ```r ## ## Pearson's product-moment correlation ## ## data: df$grade and df$studyTime ## t = 2, df = 6, p-value = 0.05 ## alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 ## 95 percent confidence interval: ## 0.014 1.000 ## sample estimates: ## cor ## 0.63 ``` 相关性很高，但由于样本量很小，几乎没有达到统计显著性。