>本文转载至：[http://c.biancheng.net/view/1725.html](http://c.biancheng.net/view/1725.html) > 对于基础薄弱的读者，本节的内容可能略显晦涩和枯燥，如果你觉得吃力，可以暂时跳过，基本不会影响后续章节的学习，等用到的时候再来阅读。 上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会用到，尤其是C语言。 ## 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。 假设当前数字是 N 进制，那么： * 对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于Ni-1 * 对于小数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N\-j。 更加通俗的理解是，假设一个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表示的数值大小就是该位的位权。 #### 1) 整数部分 例如，将八进制数字 53627 转换成十进制： 53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（十进制） 从右往左看，第1位的位权为 80\=1，第2位的位权为 81\=8，第3位的位权为 82\=64，第4位的位权为 83\=512，第5位的位权为 84\=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。 > 注意，这里我们需要以十进制形式来表示位权。 再如，将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制： 9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（十进制） 从右往左看，第1位的位权为 160\=1，第2位的位权为 161\=16，第3位的位权为 162\=256，第4位的位权为 163\=4096，第5位的位权为 164\=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。 将二进制数字转换成十进制也是类似的道理： 11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（十进制） 从右往左看，第1位的位权为 20\=1，第2位的位权为 21\=2，第3位的位权为 22\=4，第4位的位权为 23\=8，第5位的位权为 24\=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。 #### 2) 小数部分 例如，将八进制数字 423.5176 转换成十进制： 423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8\-1 + 1×8\-2 + 7×8\-3 + 6×8\-4 = 275.65576171875（十进制） 小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8\-1\=1/8，第2位的位权为 8\-2\=1/64，第3位的位权为 8\-3\=1/512，第4位的位权为 8\-4\=1/4096 …… 第m位的位权就为 8\-m。 再如，将二进制数字 1010.1101 转换成十进制： 1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2\-1 + 1×2\-2 + 0×2\-3 + 1×2\-4 = 10.8125（十进制） 小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2\-1\=1/2，第2位的位权为 2\-2\=1/4，第3位的位权为 2\-3\=1/8，第4位的位权为 2\-4\=1/16 …… 第m位的位权就为 2\-m。 更多转换成十进制的例子： * 二进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制） * 二进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2\-1 + 0×2\-2 + 0×2\-3 + 1×2\-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制） * 八进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制） * 八进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8\-1 + 6×8\-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制） * 十六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（十进制） ## 将十进制转换为二进制、八进制、十六进制 将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样，下面我们分别讲解。 #### 1) 整数部分 十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是： * 将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数； * 保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数； * 仍然保留余数，用商继续除以 N，还会得到一个新的商和余数； * …… * 如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。 把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。 下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：  从图中得知，十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。 下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程：  从图中得知，十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。 #### 2) 小数部分 十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是： * 用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分； * 将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积； * 再将积的整数部分取出，继续用 N 乘以余下的小数部分； * …… * 如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。 把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。 下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：  从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。 下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程：  从图中得知，十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。 如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可。例如： * 十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345； * 十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。 下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系： 十进制012345678910111213141516二进制0110111001011101111000100110101011110011011110111110000八进制01234567101112131415161720十六进制0123456789ABCDEF10 注意，十进制小数转换成其他进制小数时，结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子： * 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...，是一个循环小数； * 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...，是一个循环小数； * 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101，是一个有限小数。 ## 二进制和八进制、十六进制的转换 其实，任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法，只不过有时比较麻烦，所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法，反之亦然。 #### 1) 二进制整数和八进制整数之间的转换 二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：  从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。 八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：  从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。 #### 2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换 二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：  从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。 十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：  从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。