计算机中的数在内存中都是以二进制形式进行存储的,用位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作,因此其执行效率非常高,在程序中尽量使用位运算进行操作,这会大大提高程序的性能。 ## **位操作符** * & 与运算 两个位都是 1 时,结果才为 1,否则为 0,如 1 0 0 1 1 & 1 1 0 0 1 `------------------------------` 1 0 0 0 1 * | 或运算 两个位都是 0 时,结果才为 0,否则为 1,如 1 0 0 1 1 | 1 1 0 0 1 `------------------------------` 1 1 0 1 1 * ^ 异或运算,两个位相同则为 0,不同则为 1,如 1 0 0 1 1 ^ 1 1 0 0 1 `-----------------------------` 0 1 0 1 0 * ~ 取反运算,0 则变为 1,1 则变为 0,如 ~ 1 0 0 1 1 `-----------------------------` 0 1 1 0 0 ​ * << 左移运算,向左进行移位操作,高位丢弃,低位补 0,如 ~~~text int a = 8; a << 3; 移位前:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 移位后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 ~~~ \>> 右移运算,向右进行移位操作,对无符号数,高位补 0,对于有符号数,高位补符号位,如 ~~~text unsigned int a = 8; a >> 3; 移位前:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 移位后:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 ​ int a = -8; a >> 3; 移位前:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 移位前:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 ~~~ ## **常见位运算问题** ### 1\. 位操作实现乘除法 * 数 a 向右移一位,相当于将 a 除以 2;数 a 向左移一位,相当于将 a 乘以 2 ~~~text int a = 2; a >> 1; ---> 1 a << 1; ---> 4 ~~~ ### 2\. 位操作交货两数 * 位操作交换两数可以不需要第三个临时变量,虽然普通操作也可以做到,但是没有其效率高 ~~~text //普通操作 void swap(int &a, int &b) { a = a + b; b = a - b; a = a - b; } //位与操作 void swap(int &a, int &b) { a ^= b; b ^= a; a ^= b; } ~~~ 位与操作解释:第一步:a ^= b ---> a = (a^b); 第二步:b ^= a ---> b = b^(a^b) ---> b = (b^b)^a = a 第三步:a ^= b ---> a = (a^b)^a = (a^a)^b = b ### 3\. 位操作判断奇偶数 * ​只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可,为 0 就是偶数,为 1 就是奇数。 ~~~text if(0 == (a & 1)) { //偶数 } ~~~ ### 4\. 位操作交换符号 * 交换符号将正数变成负数,负数变成正数 ~~~text int reversal(int a) { return ~a + 1; } ~~~ 整数取反加1,正好变成其对应的负数(补码表示);负数取反加一,则变为其原码,即正数 ### 5\. 位操作求绝对值 * 整数的绝对值是其本身,负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得,即我们首先判断其符号位(整数右移 31 位得到 0,负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff),然后根据符号进行相应的操作 ~~~text int abs(int a) { int i = a >> 31; return i == 0 ? a : (~a + 1); } ~~~ 上面的操作可以进行优化,可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况,即 i = 0 为正,i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变,与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i),即整数时 a 与 0 异或得到本身,再减去 0,负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反,然后在加上 1,即减去 i(i =-1) ~~~text int abs2(int a) { int i = a >> 31; return ((a^i) - i); } ~~~ ### 6\. 位操作进行高低位交换 * 给定一个 16 位的无符号整数,将其高 8 位与低 8 位进行交换,求出交换后的值,如: ~~~text 34520的二进制表示: 10000110 11011000 将其高8位与低8位进行交换,得到一个新的二进制数: 11011000 10000110 其十进制为55430 ~~~ 从上面移位操作我们可以知道,只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位,高位补 0;将 a>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。 ~~~text unsigned short a = 34520; a = (a >> 8) | (a << 8); ~~~ ### 7\. 位操作进行二进制逆序 将无符号数的二进制表示进行逆序,求取逆序后的结果,如 ~~~text 数34520的二进制表示: 10000110 11011000 逆序后则为: 00011011 01100001 它的十进制为7009 ~~~ 在字符串逆序过程中,可以从字符串的首尾开始,依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理,这里我们分组进行多步处理。 * 第一步:以每 2 位为一组,组内进行高低位交换 ~~~text 交换前: 10 00 01 10 11 01 10 00 交换后: 01 00 10 01 11 10 01 00 ~~~ * 第二步:在上面的基础上,以每 4 位为 1 组,组内高低位进行交换 ~~~text 交换前: 0100 1001 1110 0100 交换后: 0001 0110 1011 0001 ~~~ * 第三步:以每 8 位为一组,组内高低位进行交换 ~~~text 交换前: 00010110 10110001 交换后: 01100001 00011011 ~~~ * 第四步:以每16位为一组,组内高低位进行交换 ~~~text 交换前: 0110000100011011 交换后: 0001101101100001 ~~~ 对于上面的第一步,依次以 2 位作为一组,再进行组内高低位交换,这样处理起来比较繁琐,下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位,将空余位用 0 填充: ~~~text 原数: 10000110 11011000 奇数位: 10000010 10001000 偶数位: 00000100 01010000 ~~~ 再将奇数位右移一位,偶数位左移一位,此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果: ~~~text 原数: 10000110 11011000 奇数位右移一位: 0 10000010 1000100 偶数位左移一位:0000100 01010000 0 两数相或得到: 01001001 11100100 ~~~ 上面的方法用位操作可以表示为: * 取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为:a & 0xAAAA * 取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为:a & 0x5555 因此,上面的第一步可以表示为: a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1) 同理,可以得到其第二、三和四步为: a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2) a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4) a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8) 因此整个操作为: ~~~text unsigned short a = 34520; a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1); a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2); a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4); a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8); ~~~ ### 8\. 位操作统计二进制中 1 的个数 统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数,然后再统计其1的个数,此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法,同样以 34520 为例,我们计算其 a &= (a-1)的结果: * 第一次:计算前:1000 0110 1101 1000 计算后:1000 0110 1101 0000 * 第二次:计算前:1000 0110 1101 0000 计算后:1000 0110 1100 0000 * 第二次:计算前:1000 0110 1100 0000 计算后:1000 0110 1000 0000 我们发现,没计算一次二进制中就少了一个 1,则我们可以通过下面方法去统计: ~~~text count = 0 while(a){ a = a & (a - 1); count++; } ~~~ 转载: 作者:力扣(LeetCode) 链接:https://www.zhihu.com/question/38206659/answer/736472332 来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。