### 十进制转换为二进制 十进制转二进制分为整数转二进制,和小数转二进制 ### 整数转二进制 * 采用"除2取余,逆序排列"法: > 1.首先用2整除一个十进制整数,得到一个商和余数 > 2.然后再用2去除得到的商,又会得到一个商和余数 > 3.重复操作,一直到商为小于1时为止 > 4.然后将得到的所有余数全部排列起来,再将它反过来(逆序排列),切记一定要反过来! * 假设我们现在需要将42转为二进制,那我们怎么做呢,如下图所示: ![](https://img.kancloud.cn/2a/42/2a42d80b8dec0ece668a02c999367084_591x465.png) ### 小数转二进制 * 采用"乘2取整,顺序排列"法: > 1.用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出 > 2.再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出 > 3.重复操作,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位,或者达到所要求的精度为止 * 例如将0.125转换为二进制: ~~~python3 0.125 * 2 = 0.25 ------0 0.25 * 2 = 0.5 ------0 0.5 * 2 = 1.0 ------1 当小数部分为0就可以停止乘2了,然后正序排序就构成了二进制的小数部分:0.001 ~~~ * 如果小数的整数部分有大于0的整数时,将整数部分和小数部分先单独转为二进制,再合在一起就可以了,例如: ~~~text 假设要将8.125 转换为二进制 现将8转为二进制:得到1000 再将0.125转为二进制:得到0.001 合并后为1000.001 ~~~ ### 二进制转换为十进制 二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方,小数点后则是从左往右。 如果首位是0就表示正整数,如果首位是1则表示负整数,正整数可以直接换算,负整数则需要先取反再换算。 因为计算机内部表示数的字节单位是定长的。如8位、16位、32位。所以位数不够时,高位补零。 * 如要想二进制00101010转为十进制,因为以0开头,所以这是正整数,计算如下所示: > (0 \* 2的零次方) + (1\* 2的一次方)+ (0 \* 2 的二次方)+(1 \* 2的三次方) +(0 \* 2的四次方) +(1\* 2的五次方) + (0 \* 2的六次方) + (0 \* 2的7次方) = 0 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 + 0 = 42 ![](https://img.kancloud.cn/53/d6/53d648246bd652b805422e4455a3c8c6_649x388.png) * 如果11101011想转为\***负的十进制**,因为最高位是1,所以先减一取反 00010101,然后计算出00010101对应的十进制为21,所以11101011最终对应的十进制为 -21。