# Permutation Index ### Source - lintcode: [(197) Permutation Index](http://www.lintcode.com/en/problem/permutation-index/) ~~~ Given a permutation which contains no repeated number, find its index in all the permutations of these numbers, which are ordered in lexicographical order. The index begins at 1. Example Given [1,2,4], return 1. ~~~ ### 题解 做过 next permutation 系列题的话自然能想到不断迭代直至最后一个，最后返回计数器的值即可。这种方法理论上自然是可行的，但是最坏情况下时间复杂度为 O(n!)O(n!)O(n!), 显然是不能接受的。由于这道题只是列出某给定 permutation 的相对顺序(index), 故我们可从 permutation 的特点出发进行分析。 以序列`1, 2, 4`为例，其不同的排列共有 `3!=6` 种，以排列`[2, 4, 1]`为例，若将1置于排列的第一位，后面的排列则有 `2!=2` 种。将2置于排列的第一位，由于`[2, 4, 1]`的第二位4在1, 2, 4中为第3大数，故第二位可置1或者2，那么相应的排列共有 `2 * 1! = 2`种，最后一位1为最小的数，故比其小的排列为0。综上，可参考我们常用的十进制和二进制的转换，对于`[2, 4, 1]`, 可总结出其排列的`index`为`2! * (2 - 1) + 1! * (3 - 1) + 0! * (1 - 1) + 1`. 以上分析看似正确无误，实则有个关键的漏洞，在排定第一个数2后，第二位数只可为1或者4，而无法为2, 故在计算最终的 index 时需要动态计算某个数的相对大小。按照从低位到高位进行计算，我们可通过两重循环得出到某个索引处值的相对大小。 ### Python ~~~ class Solution: # @param {int[]} A an integer array # @return {long} a long integer def permutationIndex(self, A): if A is None or len(A) == 0: return 0 index = 1 factor = 1 for i in xrange(len(A) - 1, -1, -1): rank = 0 for j in xrange(i + 1, len(A)): if A[i] > A[j]: rank += 1 index += rank * factor factor *= (len(A) - i) return index ~~~ ### C++ ~~~ class Solution { public: /** * @param A an integer array * @return a long integer */ long long permutationIndex(vector<int>& A) { if (A.empty()) return 0; long long index = 1; long long factor = 1; for (int i = A.size() - 1; i >= 0; --i) { int rank = 0; for (int j = i + 1; j < A.size(); ++j) { if (A[i] > A[j]) ++rank; } index += rank * factor; factor *= (A.size() - i); } return index; } }; ~~~ ### Java ~~~ public class Solution { /** * @param A an integer array * @return a long integer */ public long permutationIndex(int[] A) { if (A == null || A.length == 0) return 0; long index = 1; long factor = 1; for (int i = A.length - 1; i >= 0; i--) { int rank = 0; for (int j = i + 1; j < A.length; j++) { if (A[i] > A[j]) rank++; } index += rank * factor; factor *= (A.length - i); } return index; } } ~~~ ### 源码分析 注意 index 和 factor 的初始化值，rank 的值每次计算时都需要重新置零，index 先自增，factor 后自乘求阶乘。 ### 复杂度分析 双重 for 循环，时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2). 使用了部分额外空间，空间复杂度 O(1)O(1)O(1). ### Reference - [Permutation Index](http://www.geekviewpoint.com/java/numbers/permutation_index)