# Climbing Stairs ### Source - lintcode: [(111) Climbing Stairs](http://www.lintcode.com/en/problem/climbing-stairs/) ~~~ You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top? Example Given an example n=3 , 1+1+1=2+1=1+2=3 return 3 ~~~ ### 题解 题目问的是到达顶端的方法数，我们采用序列类问题的通用分析方法，可以得到如下四要素： 1. State: f[i] 爬到第i级的方法数 1. Function: f[i]=f[i-1]+f[i-2] 1. Initialization: f[0]=1,f[1]=1 1. Answer: f[n] 尤其注意状态转移方程的写法，f[i]只可能由两个中间状态转化而来，一个是f[i-1]，由f[i-1]到f[i]其方法总数并未增加；另一个是f[i-2]，由f[i-2]到f[i]隔了两个台阶，因此有1+1和2两个方法，因此容易写成 f[i]=f[i-1]+f[i-2]+1，但仔细分析后能发现，由f[i-2]到f[i]的中间状态f[i-1]已经被利用过一次，故f[i]=f[i-1]+f[i-2]. 使用动规思想解题时需要分清『重叠子状态』, 如果有重复的需要去重。 ### C++ ~~~ class Solution { public: /** * @param n: An integer * @return: An integer */ int climbStairs(int n) { if (n < 1) { return 0; } vector<int> ret(n + 1, 1); for (int i = 2; i != n + 1; ++i) { ret[i] = ret[i - 1] + ret[i - 2]; } return ret[n]; } }; ~~~ 1. 异常处理 1. 初始化n+1个元素，初始值均为1。之所以用n+1个元素是下标分析起来更方便 1. 状态转移方程 1. 返回ret[n] 初始化ret[0]也为1，可以认为到第0级也是一种方法。 以上答案的空间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，仔细观察后可以发现在状态转移方程中，我们可以使用三个变量来替代长度为n+1的数组。具体代码可参考 [climbing-stairs | 九章算法 ](http://www.jiuzhang.com/solutions/climbing-stairs/) ### C++ ~~~ class Solution { public: /** * @param n: An integer * @return: An integer */ int climbStairs(int n) { if (n < 1) { return 0; } int ret0 = 1, ret1 = 1, ret2 = 1; for (int i = 2; i != n + 1; ++i) { ret0 = ret1 + ret2; ret2 = ret1; ret1 = ret0; } return ret0; } }; ~~~