# Word Ladder ### Source - leetcode: [Word Ladder | LeetCode OJ](https://leetcode.com/problems/word-ladder/) - lintcode: [(120) Word Ladder](http://www.lintcode.com/en/problem/word-ladder/) ### Problem Given two words (*start* and *end*), and a dictionary, find the length ofshortest transformation sequence from *start* to *end*, such that: 1. Only one letter can be changed at a time 1. Each intermediate word must exist in the dictionary #### Example Given:*start* = `"hit"`*end* = `"cog"`*dict* = `["hot","dot","dog","lot","log"]` As one shortest transformation is `"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"`,return its length `5`. #### Note - Return 0 if there is no such transformation sequence. - All words have the same length. - All words contain only lowercase alphabetic characters. ### 题解 咋一看还以为是 Edit Distance 的变体，仔细审题后发现和动态规划没啥关系。题中有两大关键点：一次只能改动一个字符；改动的中间结果必须出现在词典中。那么大概总结下来共有四种情形： 1. start 和 end 相等。 1. end 在 dict 中，且 start 可以转换为 dict 中的一个单词。 1. end 不在 dict 中，但可由 start 或者 dict 中的一个单词转化而来。 1. end 无法由 start 转化而来。 由于中间结果也必须出现在词典中，故此题相当于图搜索问题，将 start, end, dict 中的单词看做图中的节点，节点与节点（单词与单词）可通过一步转化得到，可以转换得到的节点相当于边的两个节点，边的权重为1（都是通过1步转化）。到这里问题就比较明确了，相当于搜索从 start 到 end 两点间的最短距离，即 Dijkstra 最短路径算法。**通过 [BFS](# "Breadth-First Search, 广度优先搜索") 和哈希表实现。** 首先将 start 入队，随后弹出该节点，比较其和 end 是否相同；再从 dict 中选出所有距离为1的单词入队，并将所有与当前节点距离为1且未访问过的节点（需要使用哈希表）入队，方便下一层遍历时使用，直至队列为空。 ### Java ~~~ public class Solution { /** * @param start, a string * @param end, a string * @param dict, a set of string * @return an integer */ public int ladderLength(String start, String end, Set<String> dict) { if (start == null && end == null) return 0; if (start.length() == 0 && end.length() == 0) return 0; assert(start.length() == end.length()); if (dict == null || dict.size() == 0) { return 0; } int ladderLen = 1; dict.add(end); // add end to dict, important! Queue<String> q = new LinkedList<String>(); Set<String> hash = new HashSet<String>(); q.offer(start); hash.add(start); while (!q.isEmpty()) { ladderLen++; int qLen = q.size(); for (int i = 0; i < qLen; i++) { String strTemp = q.poll(); for (String nextWord : getNextWords(strTemp, dict)) { if (nextWord.equals(end)) return ladderLen; // filter visited word in the dict if (hash.contains(nextWord)) continue; q.offer(nextWord); hash.add(nextWord); } } } return 0; } private Set<String> getNextWords(String curr, Set<String> dict) { Set<String> nextWords = new HashSet<String>(); for (int i = 0; i < curr.length(); i++) { char[] chars = curr.toCharArray(); for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) { chars[i] = c; String temp = new String(chars); if (dict.contains(temp)) { nextWords.add(temp); } } } return nextWords; } } ~~~ ### 源码分析 #### `getNextWords`的实现 首先分析给定单词`curr`并从 dict 中选出所有距离为1 的单词。常规的思路可能是将`curr`与 dict 中的单词逐个比较，并遍历每个字符串，返回距离为1的单词组。这种找距离为1的节点的方法复杂度为 l(length of word)×n(size of dict)×m(queue length)=O(lmn)l(length\ of\ word) \times n(size\ of\ dict)\times m(queue\ length) = O(lmn)l(length of word)×n(size of dict)×m(queue length)=O(lmn). 在 dict 较长时会 [TLE](# "Time Limit Exceeded 的简称。你的程序在 OJ 上的运行时间太长了，超过了对应题目的时间限制。"). 其实根据 dict 的数据结构特点，比如查找任一元素的时间复杂度可认为是 O(1)O(1)O(1). 根据哈希表和单个单词长度通常不会太长这一特点，我们就可以根据给定单词构造到其距离为一的单词变体，然后查询其是否在 dict 中，这种实现的时间复杂度为 O(26(a to z)×l×m)=O(lm)O(26(a\ to\ z) \times l \times m) = O(lm)O(26(a to z)×l×m)=O(lm), 与 dict 长度没有太大关系，大大优化了时间复杂度。 经验教训：根据给定数据结构特征选用合适的实现，遇到哈希表时多用其查找的 O(1)O(1)O(1) 特性。 #### [BFS](# "Breadth-First Search, 广度优先搜索") 和哈希表的配合使用 [BFS](# "Breadth-First Search, 广度优先搜索") 用作搜索，哈希表用于记录已经访问节点。在可以改变输入数据的前提下，需要将 end 加入 dict 中，否则对于不在 dict 中出现的 end 会有问题。 ### 复杂度分析 主要在于`getNextWords`方法的时间复杂度，时间复杂度 O(lmn)O(lmn)O(lmn)。使用了队列存储中间处理节点，空间复杂度平均条件下应该是常量级别，当然最坏条件下可能恶化为 O(n)O(n)O(n), 即 dict 中某个点与其他点距离均为1. ### Reference - [Word Ladder 参考程序 Java/C++/Python](http://www.jiuzhang.com/solutions/word-ladder/) - [Java Solution using Dijkstra's algorithm, with explanation - Leetcode Discuss](https://leetcode.com/discuss/50930/java-solution-using-dijkstras-algorithm-with-explanation)