# Bipartial Graph - Part I - 二分图一•二分图判定 ### Source - [hihoCoder](http://hihocoder.com/problemset/problem/1121) ### Problem 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB #### 描述 大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。 新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。 OK，让我们愉快的**暴力搜索**吧！ 才怪咧。 对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点**(编号1..N)**，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)  因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。 由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为**判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同**。 那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)  在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点) 到此我们就得到了整个图的算法： 1. 选取一个未染色的点u进行染色 1. 遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。 1. 若所有节点均已染色，则判定可行。 接下来就动手写写吧！ #### 输入 第1行：1个正整数T(1≤T≤10) 接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出： 第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000) 第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边 #### 输出 第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong” 样例输入 ~~~ 2 5 5 1 2 1 3 3 4 5 2 1 5 5 5 1 2 1 3 3 4 5 2 3 5 ~~~ 样例输出 ~~~ Wrong Correct ~~~ ### 题解 二分图中最简单的题，思路原文中已提到，这里就不赘述了，简单实现的话可以使用二维数组，如果要模拟图的操作的话可以自定义类。 ### Java ~~~ import java.util.*; import java.util.Queue; class UndirectedGraphNode { int label; int color; ArrayList<UndirectedGraphNode> neighbors; UndirectedGraphNode(int x) { this.label = x; this.color = 0; this.neighbors = new ArrayList<UndirectedGraphNode>(); } } public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); int T = in.nextInt(); for (int i = 1; i <= T; i++) { int N = in.nextInt(); int M = in.nextInt(); // initialize graph List<UndirectedGraphNode> graph = new ArrayList<UndirectedGraphNode>(); for (int n = 1; n <= N; n++) { graph.add(new UndirectedGraphNode(n)); } // construct graph for (int j = 1; j <= M; j++) { int u = in.nextInt(), v = in.nextInt(); graph.get(u - 1).neighbors.add(graph.get(v - 1)); graph.get(v - 1).neighbors.add(graph.get(u - 1)); } // solve if (solve(graph)) { System.out.println("Correct"); } else { System.out.println("Wrong"); } } } public static boolean solve(List<UndirectedGraphNode> graph) { // 1 for white, -1 for black, 0 for uncolored for (UndirectedGraphNode node : graph) { if (node.color == 0) { node.color = 1; Queue<UndirectedGraphNode> q = new LinkedList<UndirectedGraphNode>(); q.offer(node); while (!q.isEmpty()) { int qSize = q.size(); for (int i = 0; i < qSize; i++) { UndirectedGraphNode qNode = q.poll(); for (UndirectedGraphNode neighbor : qNode.neighbors) { if (neighbor.color == 0) { neighbor.color = -1 * qNode.color; q.offer(neighbor); } else if (neighbor.color + qNode.color != 0) { // the color of qNode is the same with neighbor return false; } } } } } } return true; } } ~~~ ### 源码分析 使用 [BFS](# "Breadth-First Search, 广度优先搜索") 不容易爆栈。 ### 复杂度分析 时间复杂度 O(V+E)O(V + E)O(V+E).