第一期讲义-双指针 · ttttt

# 第一期讲义-双指针 # 【91算法-基础篇】05.双指针力扣加加，一个努力做西湖区最好的算法题解的团队。就在今天它给大家带来了《91 天学算法》，帮助大家摆脱困境，征服算法。 ![](https://img.kancloud.cn/69/70/6970cc286e4e129916d46ce2e0c43d15_1087x1080.jpg) ## 什么是双指针顾名思议，双指针就是**两个指针**，但是不同于 C，C++中的指针，其是一种**算法思想**。如果说，我们迭代一个数组，并输出数组每一项，我们需要一个指针来记录当前遍历的项，这个过程我们叫单指针（index）的话。 ``` <pre class="calibre18">``` for(int i = 0;i < nums.size(); i++) { 输出(nums[i]); } ``` ``` ![](https://img.kancloud.cn/17/8c/178cf0629fa1dfa1c6e12aee899a5a75_370x633.jpg) （图 1）那么双指针实际上就是有两个这样的指针，最为经典的就是二分法中的左右双指针啦。 ``` <pre class="calibre18">``` int l = 0; int r = nums.size() - 1; while (l < r) { if(一定条件) return 合适的值，一般是 l 和 r 的中点 if(一定条件) l++ if(一定条件) r-- } // 因为 l == r，因此返回 l 和 r 都是一样的 return l ``` ``` ![](https://img.kancloud.cn/c5/95/c595c4acf44f3dfdb09d07e554735454_257x174.jpg) （图 2）读到这里，你发现双指针是一个很宽泛的概念，就好像数组，链表一样，其类型会有很多很多，比如二分法经常用到`左右端点双指针`。滑动窗口会用到`快慢指针和固定间距指针`。因此双指针其实是一种综合性很强的类型，类似于数组，栈等。但是我们这里所讲述的双指针，往往指的是某几种类型的双指针，而不是“只要有两个指针就是双指针了”。 > 有了这样一个**算法框架**，或者算法思维，有很大的好处。它能帮助你理清思路，当你碰到新的问题，在脑海里进行搜索的时候，**双指针**这个词就会在你脑海里闪过，闪过的同时你可以根据**双指针**的所有套路和这道题进行**穷举匹配**，这个思考解题过程本来就像是算法，我会在进阶篇《搜索算法》中详细阐述。那么究竟我们算法中提到的双指针指的是什么呢？我们一起来看下算法中双指针的常见题型吧。 ## 常见题型有哪些？这里我将其分为三种类类型，分别是： 1. 快慢指针（两个指针步长不同） 2. 左右端点指针（两个指针分别指向头尾，并往中间移动，步长不确定） 3. 固定间距指针（两个指针间距相同，步长相同） > 上面是我自己的分类，没有参考别人。可以发现我的分类标准已经覆盖了几乎所有常见的情况。大家在平时做题的时候一定要养成这样的习惯，将题目类型进行总结，当然这个总结可以是别人总结好的，也可以是自己独立总结的。不管是哪一种，都要进行一定的消化吸收，把它们变成真正属于自己的知识。不管是哪一种双指针，只考虑双指针部分的话，由于最多还是会遍历整个数组一次，因此时间复杂度取决于步长，如果步长是 1，2 这种常数的话，那么时间复杂度就是 O(N)，如果步长是和数据规模有关（比如二分法），其时间复杂度就是 O(logN)。并且由于不管规模多大，我们都只需要最多两个指针，因此空间复杂度是 O(1)。下面我们就来看看双指针的常见套路有哪些。 ## 常见套路 ### 快慢指针 1. 判断链表是否有环这里给大家推荐两个非常经典的题目，一个是力扣 287 题，一个是 142 题。其中 142 题我在我的 LeetCode 题解仓库中的每日一题板块出过，并且给了很详细的证明和解答。而 287 题相对不直观，比较难以想到，这道题曾被官方选定为每日一题，也是相当经典的。 - [287. 寻找重复数](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/) - [【每日一题】- 2020-01-14 - 142. 环形链表 II · Issue #274 · azl397985856/leetcode](https://github.com/azl397985856/leetcode/issues/274) - 读写指针。典型的是`删除重复元素` 这里推荐我仓库中的一道题，我这里写了一个题解，横向对比了几个相似题目，并剖析了这种题目的本质是什么，让你看透题目本质，推荐阅读。 - [80.删除排序数组中的重复项 II](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/problems/80.remove-duplicates-from-sorted-array-ii.md) ## 左右端点指针 1. 二分查找。二分查找会在专题篇展开，这里不多说，大家先知道就行了。 1. 暴力枚举中“从大到小枚举”（剪枝）一个典型的题目是我之前参加官方每日一题的时候给的一个解法，大家可以看下。这种解法是可以 AC 的。同样地，这道题我也给出了三种方法，帮助大家从多个纬度看清这个题目。强烈推荐大家做到一题多解。这对于你做题很多帮助。除了一题多解，还有一个大招是多题同解，这部分我们放在专题篇介绍。 [find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even](https://leetcode-cn.com/problems/find-the-longest-substring-containing-vowels-in-even-counts/solution/qian-zhui-he-zhuang-tai-ya-suo-pythonjava-by-fe-lu/) 1. 有序数组。区别于上面的二分查找，这种算法指针移动是连续的，而不是跳跃性的，典型的是 LeetCode 的`两数和`，以及`N数和`系列问题。 ## 固定间距指针 1. 一次遍历（One Pass）求链表的中点 2. 一次遍历（One Pass）求链表的倒数第 k 个元素 3. 固定窗口大小的滑动窗口 ## 模板(伪代码) 我们来看下上面三种题目的算法框架是什么样的。这个时候我们没必要纠结具体的语言，这里我直接使用了伪代码，就是防止你掉进细节。当你掌握了这种算法的细节，就应该找几个题目试试。一方面是检测自己是否真的掌握了，另一方面是“细节”，”细节“是人类，尤其是软件工程师最大的敌人，毕竟我们都是`差不多先生`。 1. 快慢指针 ``` <pre class="calibre18">``` l = 0 r = 0 while 没有遍历完 if 一定条件 l += 1 r += 1 return 合适的值 ``` ``` 1. 左右端点指针 ``` <pre class="calibre18">``` l = 0 r = n - 1 while l < r if 找到了 return 找到的值 if 一定条件1 l += 1 else if 一定条件2 r -= 1 return 没找到 ``` ``` 1. 固定间距指针 ``` <pre class="calibre18">``` l = 0 r = k while 没有遍历完自定义逻辑 l += 1 r += 1 return 合适的值 ``` ``` ## 题目推荐如果你`差不多`理解了上面的东西，那么可以拿下面的题练练手。Let's Go! ### 左右端点指针 - 16.3Sum Closest (Medium) - 713.Subarray Product Less Than K (Medium) - 977.Squares of a Sorted Array (Easy) - Dutch National Flag Problem > 下面是二分类型 - 33.Search in Rotated Sorted Array (Medium) - 875.Koko Eating Bananas（Medium） - 881.Boats to Save People（Medium） ### 快慢指针 - 26.Remove Duplicates from Sorted Array（Easy） - 141.Linked List Cycle (Easy) - 142.Linked List Cycle II（Medium） - 287.Find the Duplicate Number（Medium） - 202.Happy Number (Easy) ### 固定间距指针 - 1456.Maximum Number of Vowels in a Substring of Given Length（Medium） > 固定窗口大小的滑动窗口见专题篇的滑动窗口专题（暂未发布） ## 其他有时候也不能太思维定式，比如 <https://leetcode-cn.com/problems/consecutive-characters/> 这道题根本就没必要双指针什么的。再比如：<https://lucifer.ren/blog/2020/05/31/101.symmetric-tree/>