# 0060. 第k个排列 ## 题目地址(60. 第k个排列) <https://leetcode-cn.com/problems/permutation-sequence/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。 按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下： "123" "132" "213" "231" "312" "321" 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。 说明： 给定 n 的范围是 [1, 9]。 给定 k 的范围是[1, n!]。 示例 1: 输入: n = 3, k = 3 输出: "213" 示例 2: 输入: n = 4, k = 9 输出: "2314" ``` ``` ## 前置知识 - 数学 - 回溯 - factorial ## 公司 - 阿里 - 百度 - 字节 - Twitter ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。 按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下： "123" "132" "213" "231" "312" "321" 给定 n 和 k，返回第 k 个排列。 说明： 给定 n 的范围是 [1, 9]。 给定 k 的范围是[1, n!]。 示例 1: 输入: n = 3, k = 3 输出: "213" 示例 2: 输入: n = 4, k = 9 输出: "2314" ``` ``` ## 思路 LeetCode 上关于排列的题目截止目前（2020-01-06）主要有三种类型： - 生成全排列 - 生成下一个排列 - 生成第 k 个排列（我们的题目就是这种） 我们不可能求出所有的排列，然后找到第 k 个之后返回。因为排列的组合是 N！，要比 2^n 还要高很多，非常有可能超时。我们必须使用一些巧妙的方法。 我们以题目中的 n= 3 k = 3 为例： - "123" - "132" - "213" - "231" - "312" - "321" 可以看出 1xx，2xx 和 3xx 都有两个，如果你知道阶乘的话，实际上是 2！个。 我们想要找的是第 3 个。那么我们可以直接跳到 2 开头，我们排除了以 1 开头的排列，问题缩小了，我们将 2 加入到结果集，我们不断重复上述的逻辑，知道结果集的元素为 n 即可。 ## 关键点解析 - 找规律 - 排列组合 ## 代码 - 语言支持: Python3 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-keyword">import</span> math <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">getPermutation</span><span class="hljs-params">(self, n: int, k: int)</span> -> str:</span> res = <span class="hljs-string">""</span> candidates = [str(i) <span class="hljs-keyword">for</span> i <span class="hljs-keyword">in</span> range(<span class="hljs-params">1</span>, n + <span class="hljs-params">1</span>)] <span class="hljs-keyword">while</span> n != <span class="hljs-params">0</span>: facto = math.factorial(n - <span class="hljs-params">1</span>) <span class="hljs-title"># i 表示前面被我们排除的组数，也就是k所在的组的下标</span> <span class="hljs-title"># k // facto 是不行的， 比如在 k % facto == 0的情况下就会有问题</span> i = math.ceil(k / facto) - <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-title"># 我们把candidates[i]加入到结果集，然后将其弹出candidates（不能重复使用元素）</span> res += candidates[i] candidates.pop(i) <span class="hljs-title"># k 缩小了 facto * i</span> k -= facto * i <span class="hljs-title"># 每次迭代我们实际上就处理了一个元素，n 减去 1，当n == 0 说明全部处理完成，我们退出循环</span> n -= <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">return</span> res ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N2)O(N^2)O(N2) - 空间复杂度：O(N)O(N)O(N) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。