0152. 乘积最大子数组 · ttttt

# 0152. 乘积最大子数组 ## 题目地址(152. 乘积最大子数组) <https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。示例 1: 输入: [2,3,-2,4] 输出: 6 解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。示例 2: 输入: [-2,0,-1] 输出: 0 解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。 ``` ``` ## 前置知识 - 滑动窗口 ## 公司 - 阿里 - 腾讯 - 百度 - 字节 ## 思路这道题目要我们求解连续的 n 个数中乘积最大的积是多少。这里提到了连续，笔者首先想到的就是滑动窗口，但是这里比较特殊，我们不能仅仅维护一个最大值，因此最小值（比如-20）乘以一个比较小的数（比如-10）可能就会很大。因此这种思路并不方便。首先来暴力求解,我们使用两层循环来枚举所有可能项，这种解法的时间复杂度是O(n^2), 代码如下： ``` <pre class="calibre18">``` var maxProduct = function(nums) { let max = nums[0]; let temp = null; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { temp = nums[i]; for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) { temp *= nums[j]; max = Math.max(temp, max); } } return max; }; ``` ``` 前面说了`最小值（比如-20）乘以一个比较小的数（比如-10）可能就会很大` 。因此我们需要同时记录乘积最大值和乘积最小值，然后比较元素和这两个的乘积，去不断更新最大值。当然，我们也可以选择只取当前元素。因此实际上我们的选择有三种，而如何选择就取决于哪个选择带来的价值最大（乘积最大或者最小）。 ![](https://img.kancloud.cn/bc/2c/bc2cf653ac28565f7172c66e943e8f20_603x308.jpg) 这种思路的解法由于只需要遍历一次，其时间复杂度是O(n)，代码见下方代码区。 ## 关键点 - 同时记录乘积最大值和乘积最小值## 代码代码支持：Python3，JavaScript Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int: n = len(nums) max__dp = [1] * (n + 1) min_dp = [1] * (n + 1) ans = float('-inf') for i in range(1, n + 1): max__dp[i] = max(max__dp[i - 1] * nums[i - 1], min_dp[i - 1] * nums[i - 1], nums[i - 1]) min_dp[i] = min(max__dp[i - 1] * nums[i - 1], min_dp[i - 1] * nums[i - 1], nums[i - 1]) ans = max(ans, max__dp[i]) return ans ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N)O(N)O(N) - 空间复杂度：O(N)O(N)O(N) 当我们知道动态转移方程的时候，其实应该发现了。我们的dp\[i\] 只和 dp\[i - 1\]有关，这是一个空间优化的信号，告诉我们`可以借助两个额外变量记录即可`。 Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def maxProduct(self, nums: List[int]) -> int: n = len(nums) a = b = 1 ans = float('-inf') for i in range(1, n + 1): temp = a a = max(a * nums[i - 1], b * nums[i - 1], nums[i - 1]) b = min(temp * nums[i - 1], b * nums[i - 1], nums[i - 1]) ans = max(ans, a) return ans ``` ``` JavaScript Code: ``` <pre class="calibre18">``` var maxProduct = function(nums) { let max = nums[0]; let min = nums[0]; let res = nums[0]; for (let i = 1; i < nums.length; i++) { let tmp = min; min = Math.min(nums[i], Math.min(max * nums[i], min * nums[i])); // 取最小 max = Math.max(nums[i], Math.max(max * nums[i], tmp * nums[i])); /// 取最大 res = Math.max(res, max); } return res; }; ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N)O(N)O(N) - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1) 更多题解可以访问我的LeetCode题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经30K star啦。大家也可以关注我的公众号《脑洞前端》获取更多更新鲜的LeetCode题解