0029. 两数相除 · ttttt

# 0029. 两数相除 ## 题目地址(29. 两数相除) <https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2 示例 1: 输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3 解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3 示例 2: 输入: dividend = 7, divisor = -3 输出: -2 解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2 提示：被除数和除数均为 32 位有符号整数。除数不为 0。假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。 ``` ``` ## 前置知识 - 二分法 ## 公司 - 阿里 - 腾讯 - 百度 - 字节 ## 思路符合直觉的做法是，减数一次一次减去被减数，不断更新差，直到差小于0，我们减了多少次，结果就是多少。核心代码： ``` <pre class="calibre18">``` let acc = divisor; let count = 0; while (dividend - acc >= 0) { acc += divisor; count++; } return count; ``` ``` 这种做法简单直观，但是性能却比较差. 下面来介绍一种性能更好的方法。 ![](https://img.kancloud.cn/70/7d/707d53194424e817c1ecd05c817d9ed4_830x767.jpg) 通过上面这样的分析，我们直到可以使用二分法来解决，性能有很大的提升。 ## 关键点解析 - [二分查找](binary-search.html) - 正负数的判断中，这样判断更简单。 ``` <pre class="calibre18">``` const isNegative = dividend > 0 !== divisor > 0; ``` ``` 或者利用异或： ``` <pre class="calibre18">``` const isNegative = dividend ^ divisor < 0; ``` ``` ## 代码 - 语言支持：JS，Python3 ``` <pre class="calibre18">``` /* * @lc app=leetcode id=29 lang=javascript * * [29] Divide Two Integers */ /** * @param {number} dividend * @param {number} divisor * @return {number} */ var divide = function(dividend, divisor) { if (divisor === 1) return dividend; // 这种方法很巧妙，即符号相同则为正，不同则为负 const isNegative = dividend > 0 !== divisor > 0; const MAX_INTERGER = Math.pow(2, 31); const res = helper(Math.abs(dividend), Math.abs(divisor)); // overflow if (res > MAX_INTERGER - 1 || res < -1 * MAX_INTERGER) { return MAX_INTERGER - 1; } return isNegative ? -1 * res : res; }; function helper(dividend, divisor) { // 二分法 if (dividend <= 0) return 0; if (dividend < divisor) return 0; if (divisor === 1) return dividend; let acc = 2 * divisor; let count = 1; while (dividend - acc > 0) { acc += acc; count += count; } // 直接使用位移运算，比如acc >> 1会有问题 const last = dividend - Math.floor(acc / 2); return count + helper(last, divisor); } ``` ``` Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int: """ 二分法 :param int divisor :param int dividend :return int """ # 错误处理 if divisor == 0: raise ZeroDivisionError if abs(divisor) == 1: result = dividend if 1 == divisor else -dividend return min(2**31-1, max(-2**31, result)) # 确定结果的符号 sign = ((dividend >= 0) == (divisor >= 0)) result = 0 # abs也可以直接写在while条件中，不过可能会多计算几次 _divisor = abs(divisor) _dividend = abs(dividend) while _divisor <= _dividend: r, _dividend = self._multi_divide(_divisor, _dividend) result += r result = result if sign else -result # 注意返回值不能超过32位有符号数的表示范围 return min(2**31-1, max(-2**31, result)) def _multi_divide(self, divisor, dividend): """ 翻倍除法，如果可以被除，则下一步除数翻倍，直至除数大于被除数，返回商加总的结果与被除数的剩余值；这里就不做异常处理了； :param int divisor :param int dividend :return tuple result, left_dividend """ result = 0 times_count = 1 while divisor <= dividend: dividend -= divisor result += times_count times_count += times_count divisor += divisor return result, dividend ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(logN)O(logN)O(logN) - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1) ## 相关题目 - [875.koko-eating-bananas](875.koko-eating-bananas.html) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg)