0518. 零钱兑换 II · ttttt

# 0518. 零钱兑换 II ## 题目地址（518. 零钱兑换 II） <https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。示例 1: 输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 示例 2: 输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3。示例 3: 输入: amount = 10, coins = [10] 输出: 1 注意: 你可以假设： 0 <= amount (总金额) <= 5000 1 <= coin (硬币面额) <= 5000 硬币种类不超过 500 种结果符合 32 位符号整数 ``` ``` ## 前置知识 - [动态规划](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/dynamic-programming.md) - 背包问题 ## 公司 - 阿里 - 百度 - 字节 ## 思路这个题目和 coin-change 的思路比较类似。我们还是按照 coin-change 的思路来，如果将问题画出来大概是这样： ![](https://img.kancloud.cn/f1/1b/f11b98898dccc4675ef5b5f9219e6af4_558x433.jpg) 进一步我们可以对问题进行空间复杂度上的优化（这种写法比较难以理解，但是相对更省空间） ![](https://img.kancloud.cn/c7/b1/c7b1841ee80cc8d58203f0b291e39229_681x394.jpg) > 这里用动图会更好理解，有时间的话我会做一个动图出来，现在大家脑补一下吧 ## 关键点解析 - 动态规划 - 子问题用 dp\[i\] 来表示组成 i 块钱，需要最少的硬币数，那么 1. 第 j 个硬币我可以选择不拿这个时候，组成数 = dp\[i\] 2. 第 j 个硬币我可以选择拿这个时候，组成数 = dp\[i - coins\[j\]\] + dp\[i\] 3. 和 01 背包问题不同，硬币是可以拿任意个，属于完全背包问题 4. 对于每一个 dp\[i\] 我们都选择遍历一遍 coin，不断更新 dp\[i\] eg: ``` <pre class="calibre18">``` if (amount === 0) return 1; const dp = [Array(amount + 1).fill(1)]; for (let i = 1; i < amount + 1; i++) { dp[i] = Array(coins.length + 1).fill(0); for (let j = 1; j < coins.length + 1; j++) { // 从1开始可以简化运算 if (i - coins[j - 1] >= 0) { // 注意这里是coins[j -1]而不是coins[j] dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - coins[j - 1]][j]; // 由于可以重复使用硬币所以这里是j不是j-1 } else { dp[i][j] = dp[i][j - 1]; } } } return dp[dp.length - 1][coins.length]; ``` ``` - 当我们选择一维数组去解的时候，内外循环将会对结果造成影响 ![](https://img.kancloud.cn/58/0d/580dfac7ed75d3565f269d75be217779_684x409.jpg) eg: ``` <pre class="calibre18">``` // 这种答案是不对的。 // 原因在于比如amount = 5, coins = [1,2,5] // 这种算法会将[1,2,2] [2,1,2] [2, 2, 1] 算成不同的 if (amount === 0) return 1; const dp = [1].concat(Array(amount).fill(0)); for (let i = 1; i < amount + 1; i++) { for (let j = 0; j < coins.length; j++) { if (i - coins[j] >= 0) { dp[i] = dp[i] + dp[i - coins[j]]; } } } return dp[dp.length - 1]; // 正确的写法应该是内外循环调换一下, 具体可以看下方代码区 ``` ``` ## 代码代码支持：Python3，JavaScript： JavaSCript Code: ``` <pre class="calibre18">``` /* * @lc app=leetcode id=518 lang=javascript * * [518] Coin Change 2 * */ /** * @param {number} amount * @param {number[]} coins * @return {number} */ var change = function (amount, coins) { if (amount === 0) return 1; const dp = [1].concat(Array(amount).fill(0)); for (let j = 0; j < coins.length; j++) { for (let i = 1; i < amount + 1; i++) { if (i - coins[j] >= 0) { dp[i] = dp[i] + dp[i - coins[j]]; } } } return dp[dp.length - 1]; }; ``` ``` Python Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int: dp = [0] * (amount + 1) dp[0] = 1 for j in range(len(coins)): for i in range(1, amount + 1): if i >= coins[j]: dp[i] += dp[i - coins[j]] return dp[-1] ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(amount)O(amount)O(amount) - 空间复杂度：O(amount∗len(coins))O(amount \* len(coins))O(amount∗len(coins)) ## 扩展这是一道很简单描述的题目，因此很多时候会被用到大公司的电面中。相似问题: [322.coin-change](322.coin-change.html) ## 附录 Python 二维解法（不推荐，但是可以帮助理解）： ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int: dp = [[0 for _ in range(len(coins) + 1)] for _ in range(amount + 1)] for j in range(len(coins) + 1): dp[0][j] = 1 for i in range(amount + 1): for j in range(1, len(coins) + 1): if i >= coins[j - 1]: dp[i][j] = dp[i - coins[j - 1]][j] + dp[i][j - 1] else: dp[i][j] = dp[i][j - 1] return dp[-1][-1] ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(amount∗len(coins))O(amount \* len(coins))O(amount∗len(coins)) - 空间复杂度：O(amount∗len(coins))O(amount \* len(coins))O(amount∗len(coins)) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg)