0073. 矩阵置零 · ttttt

# 0073. 矩阵置零 ## 题目地址(73. 矩阵置零) <https://leetcode-cn.com/problems/set-matrix-zeroes/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。示例 1: 输入: [ [1,1,1], [1,0,1], [1,1,1] ] 输出: [ [1,0,1], [0,0,0], [1,0,1] ] 示例 2: 输入: [ [0,1,2,0], [3,4,5,2], [1,3,1,5] ] 输出: [ [0,0,0,0], [0,4,5,0], [0,3,1,0] ] 进阶: 一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。你能想出一个常数空间的解决方案吗？ ``` ``` ## 前置知识 - 状态压缩 ## 公司 - 阿里 - 百度 - 字节 ## 思路符合直觉的想法是，使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“，先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组，然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。 ![](https://img.kancloud.cn/00/a3/00a3a8ba77d6553d3a2e7aebc77696a2_604x437.jpg) 这样的时间复杂度 O(m \* n), 空间复杂度 O(m + n). 代码如下： ``` <pre class="calibre18">``` var setZeroes = function (matrix) { if (matrix.length === 0) return matrix; const m = matrix.length; const n = matrix[0].length; const zeroes = Array(m + n).fill(false); for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (item === 0) { zeroes[i] = true; zeroes[m + j] = true; } } } for (let i = 0; i < m; i++) { if (zeroes[i]) { matrix[i] = Array(n).fill(0); } } for (let i = 0; i < n; i++) { if (zeroes[m + i]) { for (let j = 0; j < m; j++) { matrix[j][i] = 0; } } } return matrix; }; ``` ``` 但是这道题目还有一个 follow up，要求使用 O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。但是我们要怎么去存取这些信息（哪一行哪一列应该全部为 0）呢？一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的 zeros 数组。这样我们就不必借助额外的存储空间，空间复杂度自然就是 O(1)了。由于我们不能先操作第一行和第一列，因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据，最后根据这个信息去修改第一行和第一列。具体步骤如下： - 记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据 - 遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据，如果是 0，那就更新第一行第一列中对应的元素为 0> 你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的 m + n 数组。 - 根据第一行第一列的数据，更新 matrix - 最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是 0“去更新第一行和第一列即可 ![](https://img.kancloud.cn/2b/14/2b1474c18d101d3d1824c790f0a7be1e_730x321.jpg) ## 关键点 - 使用第一行和第一列来替代我们 m + n 数组 - 先记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据，否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失 - 最后更新第一行第一列 ## 代码 - 语言支持：JS，Python3 ``` <pre class="calibre18">``` /* * @lc app=leetcode id=73 lang=javascript * * [73] Set Matrix Zeroes */ /** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */ var setZeroes = function (matrix) { if (matrix.length === 0) return matrix; const m = matrix.length; const n = matrix[0].length; // 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1) let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0 let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0 for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (item === 0) { if (i === 0) { firstRow = true; } if (j === 0) { firstCol = true; } matrix[0][j] = 0; matrix[i][0] = 0; } } } for (let i = 1; i < m; i++) { for (let j = 1; j < n; j++) { const item = matrix[i][j]; if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) { matrix[i][j] = 0; } } } // 最后处理第一行和第一列 if (firstRow) { for (let i = 0; i < n; i++) { matrix[0][i] = 0; } } if (firstCol) { for (let i = 0; i < m; i++) { matrix[i][0] = 0; } } return matrix; }; ``` ``` Python3 Code: 直接修改第一行和第一列为 0 的解法： ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. """ def setRowZeros(matrix: List[List[int]], i:int) -> None: C = len(matrix[0]) matrix[i] = [0] * C def setColZeros(matrix: List[List[int]], j:int) -> None: R = len(matrix) for i in range(R): matrix[i][j] = 0 isCol = False R = len(matrix) C = len(matrix[0]) for i in range(R): if matrix[i][0] == 0: isCol = True for j in range(1, C): if matrix[i][j] == 0: matrix[i][0] = 0 matrix[0][j] = 0 for j in range(1, C): if matrix[0][j] == 0: setColZeros(matrix, j) for i in range(R): if matrix[i][0] == 0: setRowZeros(matrix, i) if isCol: setColZeros(matrix, 0) ``` ``` 另一种方法是用一个特殊符合标记需要改变的结果，只要这个特殊标记不在我们的题目数据范围（0 和 1）即可，这里用 None。 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ 这题要解决的问题是，必须有个地方记录判断结果，但又不能影响下一步的判断条件；直接改为0的话，会影响下一步的判断条件；因此，有一种思路是先改为None，最后再将None改为0；从条件上看，如果可以将第一行、第二行作为记录空间，那么，用None应该也不算违背题目条件； """ rows = len(matrix) cols = len(matrix[0]) # 遍历矩阵，用None记录要改的地方，注意如果是0则要保留，否则会影响下一步判断 for r in range(rows): for c in range(cols): if matrix[r][c] is not None and matrix[r][c] == 0: # 改值 for i in range(rows): matrix[i][c] = None if matrix[i][c] != 0 else 0 for j in range(cols): matrix[r][j] = None if matrix[r][j] != 0 else 0 # 再次遍历，将None改为0 for r in range(rows): for c in range(cols): if matrix[r][c] is None: matrix[r][c] = 0 ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(M∗N)O(M \* N)O(M∗N) - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg) ## 扩展为什么选择第一行第一列，选择其他行和列可以么？为什么？