0230. 二叉搜索树中第K小的元素 · ttttt

# 0230. 二叉搜索树中第K小的元素 ## 题目地址(230. 二叉搜索树中第K小的元素) <https://leetcode-cn.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定一个二叉搜索树，编写一个函数 kthSmallest 来查找其中第 k 个最小的元素。说明：你可以假设 k 总是有效的，1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。示例 1: 输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1 3 / \ 1 4 \ 2 输出: 1 示例 2: 输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3 5 / \ 3 6 / \ 2 4 / 1 输出: 3 进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化 kthSmallest 函数？ ``` ``` ## 前置知识 - 中序遍历 ## 公司 - 阿里 - 腾讯 - 百度 - 字节 ## 思路解法一：由于‘中序遍历一个二叉查找树（BST）的结果是一个有序数组’ ，因此我们只需要在遍历到第k个，返回当前元素即可。中序遍历相关思路请查看[binary-tree-traversal](binary-tree-traversal.html) 解法二：联想到二叉搜索树的性质，root 大于左子树，小于右子树，如果左子树的节点数目等于 K-1，那么 root 就是结果，否则如果左子树节点数目小于 K-1，那么结果必然在右子树，否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目，跟 K 做对比，就能得出结果了。 ## 关键点解析 - 中序遍历 ## 代码解法一： JavaScript Code: ``` <pre class="calibre18">``` /* * @lc app=leetcode id=230 lang=javascript * * [230] Kth Smallest Element in a BST */ /** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { * this.val = val; * this.left = this.right = null; * } */ /** * @param {TreeNode} root * @param {number} k * @return {number} */ var kthSmallest = function(root, k) { const stack = [root]; let cur = root; let i = 0; function insertAllLefts(cur) { while(cur && cur.left) { const l = cur.left; stack.push(l); cur = l; } } insertAllLefts(cur); while(cur = stack.pop()) { i++; if (i === k) return cur.val; const r = cur.right; if (r) { stack.push(r); insertAllLefts(r); } } return -1; }; ``` ``` Java Code: ``` <pre class="calibre18">``` /** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode(int x) { val = x; } * } */ private int count = 1; private int res; public int KthSmallest (TreeNode root, int k) { inorder(root, k); return res; } public void inorder (TreeNode root, int k) { if (root == null) return; inorder(root.left, k); if (count++ == k) { res = root.val; return; } inorder(root.right, k); } ``` ``` 解法二： JavaScript Code: ``` <pre class="calibre18">``` /** * Definition for a binary tree node. * function TreeNode(val) { * this.val = val; * this.left = this.right = null; * } */ function nodeCount(node) { if (node === null) return 0; const l = nodeCount(node.left); const r = nodeCount(node.right); return 1 + l + r; } /** * @param {TreeNode} root * @param {number} k * @return {number} */ var kthSmallest = function(root, k) { const c = nodeCount(root.left); if (c === k - 1) return root.val; else if (c < k - 1) return kthSmallest(root.right, k - c - 1); return kthSmallest(root.left, k) }; ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N)O(N)O(N) - 空间复杂度：O(N)O(N)O(N) ## 扩展这道题有一个follow up： `What if the BST is modified (insert/delete operations) often and you need to find the kth smallest frequently? How would you optimize the kthSmallest routine?` 建议大家思考一下。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg)