0886. 可能的二分法 · ttttt

# 0886. 可能的二分法 ## 题目地址（886. 可能的二分法） <https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定一组 N 人（编号为 1, 2, ..., N），我们想把每个人分进任意大小的两组。每个人都可能不喜欢其他人，那么他们不应该属于同一组。形式上，如果 dislikes[i] = [a, b]，表示不允许将编号为 a 和 b 的人归入同一组。当可以用这种方法将每个人分进两组时，返回 true；否则返回 false。示例 1：输入：N = 4, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,4]] 输出：true 解释：group1 [1,4], group2 [2,3] 示例 2：输入：N = 3, dislikes = [[1,2],[1,3],[2,3]] 输出：false 示例 3：输入：N = 5, dislikes = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5],[1,5]] 输出：false 提示： 1 <= N <= 2000 0 <= dislikes.length <= 10000 dislikes[i].length == 2 1 <= dislikes[i][j] <= N dislikes[i][0] < dislikes[i][1] 对于dislikes[i] == dislikes[j] 不存在 i != j ``` ``` ## 前置知识 - 图的遍历 - DFS ## 公司 - 暂无 ## 思路这是一个图的问题。解决这种问题一般是要遍历图才行的，这也是图的套路。那么遍历的话，你要有一个合适的数据结构。比较常见的图存储方式是邻接矩阵和邻接表。而我们这里为了操作方便（代码量），直接使用邻接矩阵。由于是互相不喜欢，不存在一个喜欢另一个，另一个不喜欢一个的情况，因此这是无向图。而无向图邻接矩阵实际上是会浪费空间，具体看我下方画的图。而题目给我们的二维矩阵并不是现成的邻接矩阵形式，因此我们需要自己生成。我们用 1 表示互相不喜欢（dislike each other）。 ``` <pre class="calibre18">``` graph = [[0] * N for i in range(N)] for a, b in dislikes: graph[a - 1][b - 1] = 1 graph[b - 1][a - 1] = 1 ``` ``` ![](https://img.kancloud.cn/e4/de/e4de86de14a80d16572add8a19a09f5f_528x470.jpg) 同时可以用 hashmap 或者数组存储 N 个人的分组情况，业界关于这种算法一般叫染色法，因此我们命名为 colors，其实对应的本题叫 groups 更合适。 ![](https://img.kancloud.cn/42/76/42766bfa4c33f66ae0e5abaf5043e98c_316x110.jpg) 我们用： - 0 表示没有分组 - 1 表示分组 1 - -1 表示分组 2 之所以用 0，1，-1，而不是 0，1，2 是因为我们会在不能分配某一组的时候尝试分另外一组，这个时候有其中一组转变为另外一组就可以直接乘以-1，而 0，1，2 这种就稍微麻烦一点而已。具体算法： - 遍历每一个人，尝试给他们进行分组，比如默认分配组 1. ![](https://img.kancloud.cn/6d/57/6d57f8709c279659f35582e7df45f1a7_415x202.jpg) - 然后遍历这个人讨厌的人，尝试给他们分另外一组，如果不可以分配另外一组，则返回 False 那问题的关键在于如何判断“不可以分配另外一组”呢？ ![](https://img.kancloud.cn/9e/7a/9e7a41cd1f78416c18e5bc860c2865c4_1421x733.jpg) 实际上，我们已经用 colors 记录了分组信息，对于每一个人如果分组确定了，我们就更新 colors，那么对于一个人如果分配了一个组，并且他讨厌的人也被分组之后，**分配的组和它只能是一组**，那么“就是不可以分配另外一组”。代码表示就是： ``` <pre class="calibre18">``` # 其中j 表示当前是第几个人，N表示总人数。 dfs的功能就是根据colors和graph分配组，true表示可以分，false表示不可以，具体代码见代码区。 if colors[j] == 0 and not self.dfs(graph, colors, j, -1 * color, N) ``` ``` ## 关键点 - 二分图 - 染色法 - 图的建立和遍历 - colors 数组 ## 代码 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def dfs(self, graph, colors, i, color, N): colors[i] = color for j in range(N): # dislike eachother if graph[i][j] == 1: if colors[j] == color: return False if colors[j] == 0 and not self.dfs(graph, colors, j, -1 * color, N): return False return True def possibleBipartition(self, N: int, dislikes: List[List[int]]) -> bool: graph = [[0] * N for i in range(N)] colors = [0] * N for a, b in dislikes: graph[a - 1][b - 1] = 1 graph[b - 1][a - 1] = 1 for i in range(N): if colors[i] == 0 and not self.dfs(graph, colors, i, 1, N): return False return True ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N2)O(N^2)O(N2) - 空间复杂度：O(N)O(N)O(N) ## 相关问题 - [785. 判断二分图](785.is-graph-bipartite.html) 更多题解可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。关注公众号力扣加加，努力用清晰直白的语言还原解题思路，并且有大量图解，手把手教你识别套路，高效刷题。