0493. 翻转对 · ttttt

# 0493. 翻转对 ## 题目地址（493. 翻转对） <https://leetcode-cn.com/problems/reverse-pairs/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给定一个数组 nums ，如果 i < j 且 nums[i] > 2*nums[j] 我们就将 (i, j) 称作一个重要翻转对。你需要返回给定数组中的重要翻转对的数量。示例 1: 输入: [1,3,2,3,1] 输出: 2 示例 2: 输入: [2,4,3,5,1] 输出: 3 注意: 给定数组的长度不会超过50000。输入数组中的所有数字都在32位整数的表示范围内。 ``` ``` ## 前置知识 - 归并排序 - 逆序数 - 分治 ## 公司 - 阿里 - 百度 - 字节 ## 暴力法 ### 思路读完这道题你应该就能联想到逆序数才行。求解逆序数最简单的做法是使用双层循环暴力求解。我们仿照求解决逆序数的解法来解这道题（其实唯一的区别就是系数从 1 变成了 2）。 ### 代码代码支持：Python3 Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution(object): def reversePairs(self, nums): n = len(nums) cnt = 0 for i in range(n): for j in range(i + 1, n): if nums[i] > 2 * nums[j]: cnt += 1 return cnt ``` ``` ## 分治法 ### 思路如果你能够想到逆序数，那么你很可能直到使用类似归并排序的方法可以求解逆序数。实际上逆序数只是归并排序的副产物而已。我们在正常的归并排序的代码中去计算逆序数即可。由于每次分治的过程，左右两段数组分别是有序的，因此我们可以减少一些运算。从时间复杂度的角度上讲，我们从O(N2)O(N^2)O(N2)优化到了 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)。具体来说，对两段有序的数组，有序数组内部是不需要计算逆序数的。我们计算逆序数的逻辑只是计算两个数组之间的逆序数，我们假设两个数组是 A 和 B，并且 A 数组最大的元素不大于 B 数组最小的元素。而要做到这样，我们只需要常规的归并排序即可。接下来问题转化为求解两个有序数组之间的逆序数，并且两个有序数组之间满足关系`A数组最大的元素不大于B数组最小的元素`。关于计算逆序数的核心代码(Python3): ``` <pre class="calibre18">``` l = r = 0 while l < len(left) and r < len(right): if left[l] <= 2 * right[r]: l += 1 else: self.cnt += len(left) - l r += 1 ``` ``` ### 代码代码支持：Python3 Python3 Code: ``` <pre class="calibre18">``` class Solution(object): def reversePairs(self, nums): self.cnt = 0 def mergeSort(lst): L = len(lst) if L <= 1: return lst return mergeTwo(mergeSort(lst[:L//2]), mergeSort(lst[L//2:])) def mergeTwo(left, right): l = r = 0 while l < len(left) and r < len(right): if left[l] <= 2 * right[r]: l += 1 else: self.cnt += len(left) - l r += 1 return sorted(left+right) mergeSort(nums) return self.cnt ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN) - 空间复杂度：O(logN)O(logN)O(logN) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg) 对于具体的排序过程我们偷懒直接使用了语言内置的方法 sorted，这在很多时候是有用的，即使你是参加面试，这种方式通常也是允许的。省略非核心的考点，可以使得问题更加聚焦，这是一种解决问题的思路，在工作中也很有用。 ## 关键点解析 - 归并排序 - 逆序数 - 分治 - 识别考点，其他非重点可以使用语言内置方法 ## 扩展这道题还有很多别的解法，感性的可以参考下这个题解 [General principles behind problems similar to "Reverse Pairs"](https://leetcode.com/problems/reverse-pairs/discuss/97268/General-principles-behind-problems-similar-to-%22Reverse-Pairs%22)