# 1104. 二叉树寻路 ## 题目地址(1104. 二叉树寻路) <https://leetcode-cn.com/problems/path-in-zigzag-labelled-binary-tree/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 在一棵无限的二叉树上，每个节点都有两个子节点，树中的节点 逐行 依次按 “之” 字形进行标记。 如下图所示，在奇数行（即，第一行、第三行、第五行……）中，按从左到右的顺序进行标记； 而偶数行（即，第二行、第四行、第六行……）中，按从右到左的顺序进行标记。  给你树上某一个节点的标号 label，请你返回从根节点到该标号为 label 节点的路径，该路径是由途经的节点标号所组成的。 示例 1： 输入：label = 14 输出：[1,3,4,14] 示例 2： 输入：label = 26 输出：[1,2,6,10,26] 提示： 1 <= label <= 10^6 ``` ``` ## 前置知识 - 二叉树 ## 公司 - 暂无 ## 思路 假如这道题不是之字形，那么就会非常简单。 我们可以根据子节点的 label 轻松地求出父节点的 label，公示是 label // 2（其中 label 为子节点的 label）。 如果是这样的话，这道题应该是 easy 难度，代码也不难写出。我们继续考虑之字形。我们不妨先观察一下，找下规律。  以上图最后一行为例，对于 15 节点，之字变换之前对应的应该是 8 节点。14 节点对应的是 9 节点。。。 全部列举出来是这样的：  我们发现之字变换前后的 label 相加是一个定值。  因此实际上只需要求解出每一层的这个定值，然后减去当前值就好了。（注意我们不需要区分偶数行和奇数行） 问题的关键转化为求解这个定值，这个定值其实很好求，因为每一层的最大值和最小值我们很容易求，而最大值和最小值的和正是我们要求的这个数字。 最大值和最小值这么求呢？由满二叉树的性质，我们知道每一层的最小值就是`2 ** (level - 1)`，而最大值是`2 ** level - 1`。 因此我们只要知道 level 即可，level 非常容易求出，具体可以看下面代码。 ## 关键点 - 满二叉树的性质： - 最小值是`2 ** (level - 1)`，最大值是`2 ** level - 1`，其中 level 是树的深度。 - 假如父节点的索引为 i，那么左子节点就是 2\*i， 右边子节点就是 2\*i + 1。 - 假如子节点的索引是 i，那么父节点的索引就是 i // 2。 - 先思考一般情况（不是之字形）， 然后通过观察找出规律 ## 代码 ``` <pre class="calibre18">``` <span class="hljs-class"><span class="hljs-keyword">class</span> <span class="hljs-title">Solution</span>:</span> <span class="hljs-function"><span class="hljs-keyword">def</span> <span class="hljs-title">pathInZigZagTree</span><span class="hljs-params">(self, label: int)</span> -> List[int]:</span> level = <span class="hljs-params">0</span> res = [] <span class="hljs-keyword">while</span> <span class="hljs-params">2</span> ** level - <span class="hljs-params">1</span> < label: level += <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">while</span> level > <span class="hljs-params">0</span>: res.insert(<span class="hljs-params">0</span>, label) label = <span class="hljs-params">2</span> ** (level - <span class="hljs-params">1</span>) + <span class="hljs-params">2</span> ** level - <span class="hljs-params">1</span> - label label //= <span class="hljs-params">2</span> level -= <span class="hljs-params">1</span> <span class="hljs-keyword">return</span> res ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：由于每次都在头部插入 res，因此时间复杂度为 O(logLabel)O(log\_Label)O(logLabel)， 一共插入了 O(logLabel)O(log\_Label)O(logLabel) 次， 因此总的时间复杂度为 O(logLabel∗logLabel)O(logLabel \* logLabel)O(logLabel∗logLabel)。 - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。