1186. 删除一次得到子数组最大和 · ttttt

# 1186. 删除一次得到子数组最大和 ## 题目地址(1186. 删除一次得到子数组最大和) <https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray-sum-with-one-deletion/> ## 题目描述 ``` <pre class="calibre18">``` 给你一个整数数组，返回它的某个非空子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。注意，删除一个元素后，子数组不能为空。请看示例：示例 1：输入：arr = [1,-2,0,3] 输出：4 解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。示例 2：输入：arr = [1,-2,-2,3] 输出：3 解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。示例 3：输入：arr = [-1,-1,-1,-1] 输出：-1 解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。提示： 1 <= arr.length <= 10^5 -10^4 <= arr[i] <= 10^4 ``` ``` ## 前置知识 - 数组 - 动态规划 ## 公司 - 字节 ## 思路 ### 暴力法符合知觉的做法是求出所有的情况，然后取出最大的。我们只需要两层循环接口，外循环用于确定我们丢弃的元素，内循环用于计算subArraySum。 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int: res = arr[0] def maxSubSum(arr, skip): res = maxSub = float("-inf") for i in range(len(arr)): if i == skip: continue maxSub = max(arr[i], maxSub + arr[i]) res = max(res, maxSub) return res # 这里循环到了len(arr)项，表示的是一个都不删除的情况 for i in range(len(arr) + 1): res = max(res, maxSubSum(arr, i)) return res ``` ``` ### 空间换时间上面的做法在LC上会TLE，因此我们需要换一种思路，既然超时了，我们是否可以从空间换时间的角度思考呢？我们可以分别从头尾遍历，建立两个subArraySub的数组l和r。其实这个不难想到，很多题目都用到了这个技巧。具体做法： - 一层遍历，建立l数组，l\[i\]表示从左边开始的以arr\[i\]结尾的subArraySum的最大值 - 一层遍历，建立r数组，r\[i\]表示从右边开始的以arr\[i\]结尾的subArraySum的最大值 - 一层遍历，计算 l\[i - 1\] + r\[i + 1\] 的最大值 > l\[i - 1\] + r\[i + 1\]的含义就是删除arr\[i\]的子数组最大值 - 上面的这个步骤得到了删除一个的子数组最大值，不删除的只需要在上面循环顺便计算一下即可 ``` <pre class="calibre18">``` class Solution: def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int: n = len(arr) l = [arr[0]] * n r = [arr[n - 1]] * n if n == 1: return arr[0] res = arr[0] for i in range(1, n): l[i] = max(l[i - 1] + arr[i], arr[i]) res = max(res, l[i]) for i in range(n - 2, -1, -1): r[i] = max(r[i + 1] + arr[i], arr[i]) res = max(res, r[i]) for i in range(1, n - 1): res = max(res, l[i - 1] + r[i + 1]) return res ``` ``` ### 动态规划上面的算法虽然时间上有所改善，但是正如标题所说，空间复杂度是O(n),有没有办法改进呢？答案是使用动态规划。具体过程： - 定义max0，表示以arr\[i\]结尾且一个都不漏的最大子数组和 - 定义max1，表示以arr\[i\]或者arr\[i - 1\]结尾，可以漏一个的最大子数组和 - 遍历数组，更新max1和max0（注意先更新max1，因为max1用到了上一个max0） - 其中`max1 = max(max1 + arr[i], max0)`, 即删除arr\[i - 1\]或者删除arr\[i\] - 其中`max0 = max(max0 + arr[i], arr[i])`，一个都不删除 ``` <pre class="calibre18">``` # # @lc app=leetcode.cn id=1186 lang=python3 # # [1186] 删除一次得到子数组最大和 # # @lc code=start class Solution: def maximumSum(self, arr: List[int]) -> int: # DP max0 = arr[0] max1 = arr[0] res = arr[0] n = len(arr) if n == 1: return max0 for i in range(1, n): # 先更新max1，再更新max0，因为max1用到了上一个max0 max1 = max(max1 + arr[i], max0) max0 = max(max0 + arr[i], arr[i]) res = max(res, max0, max1) return res ``` ``` **复杂度分析** - 时间复杂度：O(N)O(N)O(N) - 空间复杂度：O(1)O(1)O(1) ## 关键点解析 - 空间换时间 - 头尾双数组 - 动态规划 ## 相关题目 - [42.trapping-rain-water](42.trapping-rain-water.html) 大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：<https://github.com/azl397985856/leetcode> 。目前已经 37K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。 ![](https://img.kancloud.cn/cf/0f/cf0fc0dd21e94b443dd8bca6cc15b34b_900x500.jpg)